2024-2025学年甘肃省兰州市高二上册11月月考数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年甘肃省兰州市高二上学期11月月考数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底．其中正确的命题是

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

2．设向量、、不共面，则下列可作为空间的一个基底的是（）

A． B．

C． D．

3．在四面体中，点在上，且，为中点，则等于（????）

A． B．

C． D．

4．已知，，是空间单位向量，且满足，若向量.则在方向上的投影的最大值为（????）

A． B． C． D．

5．已知直线l的方程为y+1=2，若设l的斜率为a，在y轴上的截距为b，则logab的值为()

A． B．2 C．log26 D．0

6．以,为端点的线段的垂直平分线方程是

A． B．

C． D．

7．若直线与两坐标轴围成的三角形的面积S为（????）

A． B．

C． D．

8．已知抛物线：的焦点为,是C上一点，，则（????）

A．1 B．2 C．4 D．8

二、多选题（本大题共4小题）

9．下列关于空间向量的命题中，正确的有（????）

A．若向量，与空间任意向量都不能构成基底，则∥；

B．若非零向量，，满足，，则有∥；

C．若，，是空间的一组基底，且，则，，，四点共面；

D．若，，是空间的一组基底，则向量，，也是空间一组基底；

10．若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（）

A． B．

C． D．

11．若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为（????）

A． B． C． D．

12．（多选题）两条平行直线l1，l2分别过点P(-1，3)，Q(2，-1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离可能取值为（????）

A．1 B．3 C．5 D．7

三、填空题（本大题共4小题）

13．在空间四边形中，，，，点在线段上，且，点是的中点，则.

14．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设，，，，A1C1与B1D1的交点为E，则=.

15．在斜三棱柱中，的中点为，，则可用表示为．

16．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为．

四、解答题（本大题共6小题）

17．直线过点且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件:

①△AOB的周长为12;

②△AOB的面积为6.

18．已知长方体中，，点N是AB的中点，点M是的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）写出点的坐标；

（2）求线段的长度；

19．已知圆：和：

(1)求证：圆和圆相交；

(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长．

20．椭圆：()的长轴长等于圆：的直径，且的离心率等于．直线和是过点且互相垂直的两条直线，交于、两点，交于、两点．

(1)求的标准方程；

(2)当四边形的面积为时，求直线的斜率()．

21．设直线与.

（1）若∥，求、之间的距离；

（2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线的方程.

22．如图所示，在多面体中，四边形，，均为正方形，为的中点，过，，的平面交于点．

(1)证明：．

(2)求二面角的余弦值．

答案

1．【正确答案】C

【详解】解：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；所以不正确．反例：如果有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．

②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；这是正确的．

③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确．

故选C．

2．【正确答案】C

【详解】对于A选项，因为，所以，、、共面，

所以，不能作为空间的一个基底，A不满足；

对于B选项，因为，所以，、、共面，

所以，不能作为空间的一个基底，B不满足；

对于C选项，设、、共面，

则存在、使得，

所以，、、共面，与题设条件矛盾，故假设不成立，

所以，、、不共面，即能作为空间的一个基底，C满足；

对于D选项，因为，所以，、、共面，

所以，不能作为空间的一个基底，D不满足.

故选：C.

3．【正确答案】B

【详解】连接，如下图所示：

??

因为为的中点，则，

因为点在上，且，则，

因为，

故选：B.

4．【正确答案】D

根据投影的计算公式，将投影化为关于的函数，然后再求函数的最大值即可.

【详解】因为，

∴，

，

∴①，

因为要求最大值，故不妨取，

令，则，

代入①式得②，

令，

故②式小于等于.

故选：D.

5．