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福建省福州市思源中学高三数学文月考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设不等式组?表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是

A.?????????????B.???????????????C.???????????D.

参考答案：

D

不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时，点D到直线的距离等于2，所以要使点D到直线的距离大于2，则点D应在三角形BCF中。各点的坐标为,所以

,根据几何概型可知所求概率为,选D.?

2.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图2所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有

A．?????????????????????????????????????????B．???

C．??????????????????????????????????????????D．

参考答案：

D

由样本中数据可知，，由茎叶图得，所以选D.

3.已知实数x，y满足，则z=﹣3x﹣y的最大值为（）

A．﹣19 B．﹣7 C．﹣5 D．﹣4

参考答案：

C

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图所示，

联立，解得A（2，﹣1），

化目标函数z=﹣3x﹣y为y=﹣3x﹣z，由图可知，

当直线z=﹣3x﹣y过点A（2，﹣1）时，z=﹣3x﹣y有最大值，最大值为﹣5．

故选：C．

4.已知函数，则（?????）

A．??????????????B．??????????C．???????D．

参考答案：

C

5.已知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则f（x）在区间上的最小值为（）

A．﹣1 B． C． D．﹣2

参考答案：

C

【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间上的最小值．

【解答】解：知函数f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）=2cos（2x﹣φ+），（|φ|＜）的图象向右平移个单位后，

可得y=2cos（2x﹣﹣φ+）=2cos（2x﹣φ+）的图象，

再根据所得图象关于y轴对称，可得﹣φ+=kπ，k∈Z，故φ=，f（x）=2cos（2x+）．

在区间上，2x+∈[﹣，]，cos（2x+）∈[﹣，1]，

故f（x）的最小值为2?（﹣）=﹣，

故选：C．

6.如图所示，是某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图，其中俯视图为等腰直角三角形,则该几何体体积为（???）

A.6+20π B.9+16π

C.9+18π D.

参考答案：

C

【分析】

根据三视图可得该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥，根据三视图中的数据，利用椎体和球体的体积公式计算可得答案.

【详解】由三视图可知：该组合体下半部为一半球体，上半部为一三棱锥，

该三棱锥中一条侧棱与底面垂直，底面三角形为等腰直角三角形，

其中腰长为，高为3，而球体的半径为3，

所以该组合体的体积为：

.

故选：C

【点睛】本题考查了由三视图还原直观图，考查了椎体和球体的体积公式，属于基础题.

7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A．12

B．16

C．

D．

参考答案：

A

8.一枚硬币连掷三次至少出现一次正面朝上的概率是（??）.

(A)?????????????(B)?????????????(C)???????????(D)

参考答案：

D

9.在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆相交的概率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】几何概型．

【分析】利用圆心到直线的距离小于等于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．

【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0）

圆心到直线y=k（x+2）的距离为要使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1相交，

则解得﹣＜k＜

∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+2）与圆x2+y2=1有公共点的概率为

P==

故选C．

10.已知，则（??）

A．123???????????????B．91???????????C．-120?????????D．-152

参考答案