2024-2025学年广东省东莞市高二上册11月期中考试数学检测试题（含解析）.docx

2024-2025学年广东省东莞市高二上学期11月期中考试数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．已知点为椭圆上一点，为该椭圆的两个焦点，若，则（????）

A．1 B．5 C．7 D．13

3．已知点到直线的距离为，则等于（????）

A． B． C． D．

4．圆心为且过原点的圆的一般方程是（）

A． B．

C． D．

5．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

6．若抛物线（）的焦点到准线的距离为，则该抛物线的焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

7．已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足（若在轴上，即为），则线段的中点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

8．定义一个集合，集合中的元素是空间内的点集，任取，存在不全为0的实数，使得．已知，则的充分条件是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知向量，则下列结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．的最大值2 D．的最小值

10．已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（????）

A．，曲线都不表示圆

B．，曲线表示焦点在轴上的椭圆

C．，曲线都不表示焦点在轴上的双曲线

D．当时，曲线的焦距为定值

11．如图，棱长为1的正方体中，则下列说法正确的是（）

A．若点P满足，则点到平面的距离等于

B．若点满足，则的最小值是

C．若点满足，则的最小值是

D．若点满足，则的最小值是

三、填空题（本大题共3小题）

12．抛物线过点，则点到抛物线准线的距离为．

13．双曲线的两条渐近线的方程为.

14．如图所示，在圆锥内放入两个球，它们都与圆锥相切（即与圆锥的每条母线相切），切点圆（图中粗线所示）分别为，，这两个球都与平切，切点分别为，，丹德林（G·Dandelin）利用这个模型证明了平面与圆锥侧面的交线为椭圆，，为此椭圆的两个焦点，这两个球也称为Dandelin双球．若圆锥的母线与它的轴的夹角为，球，的半径分别为1、4，则椭圆的长轴长为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知.

(1)求直线BC的方程;

(2)求的外接圆的方程.

16．已知椭圆的长轴长为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的方程；

(2)设直线与椭圆相交于不同的两点和，当时，求实数的值．

17．如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，，点E在线段AB上，且.

(1)求证：平面PBD；

(2)求二面角的余弦值.

18．已知双曲线C：与双曲线有相同的渐近线，与椭圆有相同的焦点，双曲线C的左右焦点分别为，，直线l过且与双曲线C相交于A，B两点.

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l的斜率为1，求线段AB的长；

(3)若的面积是12，求直线AB的方程.

19．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面平面，，，，点E，F分别为棱PD，BC的中点，点G在线段AF上．

(1)证明：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)设直线与平面，平面，平面所成的角分别为，，，求的最大值．

答案

1．【正确答案】A

【详解】直线的斜率，

所以直线的倾斜角为.

故选：A

2．【正确答案】B

【详解】因为椭圆方程为，

所以，又

所以，

故，

故选.

3．【正确答案】C

【详解】解：由题意得．

解得或．，．

故选：C.

4．【正确答案】B

【详解】由题意知，在圆上，圆心为，

所以圆的半径，

所以圆的标准方程为，

则一般方程为：，

故选：B.

5．【正确答案】A

【详解】由题意可得：，解得，

所以的取值范围为.

故选：A.

6．【正确答案】A

【详解】由题意知，故抛物线的标准方程为：，

所以抛物线的焦点坐标为0,1.

故选.

7．【正确答案】A

【详解】设，则，因在曲线上，

故即，

故选：A.

8．【正确答案】C

【分析】首先分析出三个向量共面，显然当时，三个向量构成空间的一个基底，即可分析出正确答案.

【详解】由题意知这三个向量共面，即这三个向量不能构成空间的一个基底，

对A，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故A错误；

对B，由空间直角坐标系易知三个向量共面，则当无法推出，故B错误；

对C，由空间直角坐标系易知三个向量不共面，可构成空间的一个基底，则由能推出，

对D，由空间直角坐标系易知三个向量共面，

则当无法推出，故D错误.

故选C．

9．【正确答案】AB

【详解】A.若，则，得，故A正确；

B.若，则，即，得

，解得：，故B正确；

CD.，当时，的最小值2，故CD错误；

故选：AB

10．【正确答案】ACD

【详解】解：若方程表示圆，则，无解，

所以，曲线都不表示圆，故A正确