人教A版高中数学(必修第二册)导学案10.1.2事件的关系与运算（解析版）.docVIP

《《10.1.2事件的关系与运算》

导学案参考答案

新课导学

（一）新知导入

【问题】事(1)C1∪C2＝{出现1点或2点}；(2)D2∩G＝C2；(3)事件C1与事件C2互斥；(4)事件E与事件F对立.

（二）事件的关系和运算

知识点一事件的包含与相等

定义

符号

图示

包含关系

一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)

B?A(或A?B)

相等关系

如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B?A且A?B，则称事件A与事件B相等

A＝B

【思考1】因为54，故B发生时A一定发生.

【思考2】因为1为奇数，所以A?B.

知识点二并事件与交事件

定义

符号

图示

并事件

(或和事件)

一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)

A∪B

(或A＋B)

交事件

(或积事件)

一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)

A∩B

(或AB)

知识点三互斥事件与对立事件

定义

符号

图示

互斥事件

一般地，如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B＝?，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)

A∩B＝?

对立事件

一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝?，那么称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为eq\x\to(A)

A∪B＝Ω

A∩B＝?

【思考】①看是否是互斥事件，②看两个事件是否必有一个发生.若满足这两个条件，则是对立事件；否则不是.

【辩一辩】从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，判断下列事件哪些是互斥而不对立的两事件.

(1)“至少有1个黑球”和“都是黑球”.(×)

(2)“至少有1个黑球”和“至少有1个红球”.(×)

(3)“恰有1个黑球”和“恰有2个红球”.(√)

(4)“至少有1个黑球”和“都是红球”(×)

（三）典型例题

【例1】【解】(1)是互斥事件，不是对立事件.

理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件.

(2)既是互斥事件，又是对立事件.

理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.

(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件.

理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.

【巩固练习1】【解析】A＝{3件产品全不是次品}，指的是3件产品全是正品，B＝{3件产品全是次品}，C＝{3件产品不全是次品}，它包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件.

所以正确结论的序号为①②⑤.

【答案】①②⑤

例2.【解】(1)对于事件D，可能的结果为：1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A∪B.

(2)对于事件C，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.

【巩固练习2】解析：(1)A∩B＝?，BC＝{出现2点}．

(2)A∪B＝{出现1,2,3,4,5或6点}，B＋C＝{出现1,2,4或6点}．

(3)eq\x\to(D)＝{点数小于或等于2}＝{出现1或2点}，

eq\x\to(A)C＝BC＝{出现2点}，

eq\x\to(B)∪C＝A∪C＝{出现1,2,3或5点}，

eq\x\to(D)＋eq\x\to(E)＝{出现1,2,4或5点}．

（四）操作演练素养提升

【答案】1.B2.B3.D4.事件A，B，C至少有一个发生