2024-2025学年广东省阳江市高二上册1月期末测试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年广东省阳江市高二上学期1月期末测试数学

检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，，则（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】根据集合的运算，即可得到结果.

【详解】，，

故选：B

2.已知，，，则的最小值为（）

A. B.1 C.0 D.

【正确答案】B

【分析】由题设，且，应用基本不等式“1”的代换求目标式最小值，注意取值条件.

【详解】由题设，且，

所以，

当且仅当，即时等号成立，

所以的最小值为1.

故选：B

3.已知幂函数的图象过点，则的值为（）

A.9 B.3 C. D.

【正确答案】A

【分析】设，根据求出，即可求出函数解析式，再代入计算可得.

【详解】设，则，所以，

则，所以.

故选：A

4.若关于的一元二次方程有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】根据一元二次方程根的分布，结合已知作出对应二次函数图象，列出不等式，求解即可得出答案.

【详解】设，

根据已知结合二次函数性质，作图

则有，

解得.

故选：C.

5.已知，则＝（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】由倍角公式和差角公式、平方关系求解即可.

【详解】.

故选：D

6.已知向量，，，，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】根据向量的坐标运算及数量积的运算性质、夹角公式求解.

【详解】，，

，

，

，.

故选：A

7.某圆锥母线长为4，轴截面是顶角为120°的等腰三角形，过该圆锥的两条母线作圆锥的截面，当截面面积最大时，圆锥底面圆的圆心到此截面的距离为（）

A.4 B.2 C. D.

【正确答案】D

【分析】设该圆锥的顶点为S，底面圆心为O，连接SO，得到，得到的夹角为90°时，的面积最大，结合，列出方程，即可求解.

【详解】设该圆锥的顶点为S，底面圆心为O，AB为底面圆的直径，连接SO，由圆锥的母线长为4，轴截面是顶角为120°的等腰三角形可知圆锥的高，底面圆半径为，

设C为圆锥底面圆周上一点，连接BC，OC，则，

所以当的面积最大时，即最大时，即的夹角为90°时，

的面积最大，此时的面积为8，且，

取中点，连接，则，

在直角中，可得，

所以的面积为，

设圆锥底面圆的圆心O到截面SBC的距离为h，

则由可得，

即，解得，

所以圆锥底面圆的圆心到此截面的距离为．

故选：D．

8.已知是表面积为的球表面上的四点，球心为的内心，且到平面的距离之比为，则四面体的体积为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【正确答案】A

【分析】根据题意分析可知是边长为等边三角形，点在底面的投影在直线上，建系，设，，利用空间向量结合点到面的距离可得，进而可求体积.

【详解】由题意可知：球心既是的内心，也是的外心，则为等边三角形，

设球的半径为，则，解得，

由正弦定理可得，即的边长为，

分别取的中点，连接，

因为到平面的距离相等，由对称可知：点在底面的投影在直线上，

如图，以O为坐标原点，为x轴所在直线，为y轴所在直线，过作底面的垂线为z轴所在直线，建立空间直角坐标系，

则，

可得，

不妨设平面的法向量依次为，

且，

则O到平面的距离依次为，

可得，整理得，

因为，设，，

则，

则，解得，

则，解得，

则，即点到底面的距离为，

所以四面体的体积为.

故选：A.

关键点睛：

1.分析可知是边长为2的等边三角形，点在底面的投影在直线上；

2.巧妙设点或向量，方便分析计算.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.在中，内角的对边分别为，则下列说法中正确的有（）

A.若，则面积的最大值为

B.若，则面积的最大值为

C.若角内角平分线交于点，且，则面积的最大值为3

D.若为的中点，且，则面积的最大值为

【正确答案】BCD

【分析】利用余弦定理、基本不等式以及三角形的面积公式可判断AB；根据角平分线的性质及余弦定理，结合二次函数求解最值判断C，根据余弦定理结合二次函数求解最值判断D.