2025届绵阳中学高三12月综合测试数学试题（解析版）.docx

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四川省绵阳中学2024-2025学年高三上学期12月综合测试数学试题

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.函数的值域可以表示为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【详解】因函数的值域是指函数值组成的集合，

故对于函数，其值域可表示为：.

故选：B.

2.若“”是“”的充分条件，则是（）

A.第四象限角 B.第三象限角 C.第二象限角 D.第一象限角

【答案】B

【详解】由题可知，，则是第三象限角或第四象限角；又要得到，故是第三象限角.

故选：B

3.下列命题正确的是（）

A， B.，

C.， D.，

【答案】C

【详解】对于选项A:因为指数函数的值域为0,+∞，故，，故选项A错误；

对于选项B:因为对数函数在上单调递增，所以当时，，故选项B错误；

对于选项C:令,则，，显然，故，使得成立，故选项C正确;

对于选项D:结合题意可得：令，因为，所以，所以，

因为，故不存在，使得,故选项D错误.

故选：C.

4.函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【详解】函数是偶函数，图象关于轴对称，排出选项A、B；再取特殊值和，可得函数的大致图象为C，

故选：C.

5.已知向量，满足，，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【详解】由题可知，

，

所以

故向量与的夹角为

故选:A

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【详解】由题可知，

所以有

故选：C

7.已知，，，则的最小值为（）

A.8 B.9 C.12 D.16

【答案】A

【详解】

当且仅当，，即时等号成立；

故选：A

8.在中，内角的对边分别为，已知，则（）

A.4049 B.4048 C.4047 D.4046

【答案】A

【详解】在中，，可得，

即，故，

即，所以，

所以，即，所以

故.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数，则（）

A.的值域为 B.为奇函数

C.在上单调递增 D.的最小正周期为

【答案】AD

【详解】对于选项A:由，令，则，，

因为在上单调递增，所以，故选项A正确；

对于选项B:由可知，对任意的，

因为，而，易验证故不是奇函数，

故选项B错误；

对于选项C:结合选项A可知在单调递减，而在定义域上单调递增，

由复合函数的单调性可得在单调递减，故选项C错误；

对于选项D:因为的最小正周期为，

所以，所以的最小正周期为，故选项D正确.

故选：AD.

10.国庆节期间，甲、乙两商场举行优惠促销活动，甲商场采用购买所有商品一律“打八四折”的促销策略，乙商场采用“购物每满200元送40元”的促销策略．某顾客计划消费元，并且要利用商场的优惠活动，使消费更低一些，则（）

A.当时，应进甲商场购物 B.当时，应进乙商场购物

C.当时，应进乙商场购物 D.当时，应进甲商场购物

【答案】AC

【详解】当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为，，故应进甲商场，

所以选项A正确；

当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为，

，因为，所以，，进入乙商场，当故应进甲商场，所以选项B错误；

当时，甲商场的费用为，乙商场的费用为

，因为，所以

故，所以应进乙商场，所以选项C正确；

假设消费了600，则在甲商场的费用为，在乙商场的费用为，

所以乙商场费用低，故乙商场购物，故选项D错误.

故选：AC

11.设，函数，则下列说法正确的是（）

A.存在，使得

B.函数图象与函数的图象有且仅有一条公共的切线

C.函数图象上的点与原点距离的最小值为

D.函数的极小值点为

【答案】BD

【详解】对于A：设，则，

由得，由得，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，故，即恒成立，选项A错误.

对于B：由得，即，

所以函数与函数互为反函数，图象关于直线对称，

结合图象可得函数与的图象都过原点，直线为函数与唯一的公切线，选项B正确.

对于C：设点为函数图象上任意一点，则，当且仅当时等号成立，选项C错误.

对于D：令，则，

当时，，当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，故是函数的极小值点，选项D正确.

故选：BD.

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数，则曲线在点处的切线方程为______．

【答案】

【详解】由题可知，，，

所以切线斜率，

故切线方程为.

故答案为：

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