专题11 探索与表达规律（知识梳理+专题过关）-（解析版）.pdfVIP

专题11探索与表达规律

【知识梳理】

1、数字类规律常见3大类型：

（1）前后两项差值固定：如果一组数，从第2项起，每一项与它前一项的差都相等。我们把差值记作d。

例如：1,3,5,7,9,11，……（这组数后一项比前一项大2，则d=2）

4,9,14,19,24，……（这组数后一项比前一项大5，则d=5）

这类数据的规律是：第n项的表示为=首项+（n-1）×d

例如：上述1,3，5,7,9,11，……

第n项可表示为：1+（n-1）×2，即2n-1

（2）前后两项比值固定：如果一组数，从第2项起，每一项与它前一项的商都是固定值（记为q，要求q≠

0）。

例如：2,4,8,16,32,64，……（这组数后一项是前一项的2倍，故q=2）

3,9,27,81，……（这组数后一项是前一项的3倍，故q=3）

这类数据的规律可表示为：第n项的表示为=首项×qn-1(q≠0)

例如：上述2,4,8,16,32,64，……

第n项可表示为：首项×2n-1

（3）对于正负交错的一组数的符号位的判断可依据以下规则：

如果是：+-+-+-……，即奇数项是正的，偶数项是负的，则其符号位为（-1）n+1.请思考为什么？

相反如果是-+-+-+……，即奇数项是负的，偶数项是正的，则其符号位为：（-1）n，请自己独立思

考为什么？

2

（3）平方规律：比如：1,4,9,16,25,……；易得第n项的表达式为n.

2

又如：3,8,15,24,35，……；易得第n项的表达式为(n-1)

2、图形类规律的基本方法：

（1）从具体的实际问题出发,观察各个数量的特点及相互之间的变化规律.

（2）由此及彼,合理联想,大胆猜想

（3）善于类比,从不同事物中发现相似或相同点；

（4）总结规律,得出结论,并验证结论正确与否;

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【专题过关】

1、数字类规律

1．（2022·安徽·合肥市第四十五中学橡树湾校区七年级期中）如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解

《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角形”该三角形中的数据排列有着一定的规律，

-aaaaa

若将其中组斜数列用字母、，，代替，如图，则的值为（）

123299100

A．9801B．10000C．10201D．10500

【答案】B

a1

【详解】解：1，

a123

2，

a1236

3，

a123410

4，



，

a123n

n，

则a99a100

212399100



19999



2100

2

9900100

10000

故选：B．

2．（2022·山东济南·七年