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专题15一元一次方程的相关概念及解法
【知识梳理】
【知识点1一元一次方程的概念】
1.方程:含有未知数的等式叫做方程.
2.一元一次方程:只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
特别说明:判断是否为一元一次方程,应看是否满足:
①只含有一个未知数,未知数的次数为1;
②未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数.
3.方程的解:使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解.
4.解方程:求方程的解的过程叫做解方程.
【知识点2等式的性质与去括号法则】
1.等式的性质:
等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
2.合并法则:合并时,把系数相加(减)作为结果的系数,字母和字母的指数保持不变.
3.去括号法则:
(1)括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
(2)括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.
【知识点3解一元一次方程的一般步骤】
变形名称解题方法注意要点
(1)不要漏乘不含分母的项
在方程两边都乘以各分母的最小公倍
去分母(2)分子是一个整体的,去分母后
数
应加上括号
先去小括号,再去中括号,最后去大(1)不要漏乘括号里的项
去括号
括号(2)不要弄错符号
把含有未知数的项都移到方程的一边,
(1)移项要变号
移项其他项都移到方程的另一边(记住移
(2)不要丢项
项要变号)
合并同类
把方程化成ax=b(a≠0)的形式字母及其指数不变
项
系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a,得不要把分子、分母写颠倒
第1页共17页.
b
到方程的解x.
a
特别说明:
(1)解方程时,表中有些变形步骤可能用不到,而且也不一定要按照自上而下的顺序,有些步骤可以
合并简化.
(2)去括号一般按由内向外的顺序进行,也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.
(3)当方程中含有小数或分数形式的分母时,一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母,注
意去分母的依据是等式的性质,而分母化整的依据是分数的性质,两者不要混淆.
【知识点4解特殊的一元一次方程】
1.含绝对值的一元一次方程
解此类方程关键要把绝对值化去,使之成为一般的一元一次方程,化去绝对值的依据是绝对值的意
义.
特别说明:此类问题一般先把方程化为axbc的形式,再分类讨论:
(1)当c0时,无解;(2)当c0时,原方程化为:axb0;(3)当c0时,原方程可化为:
axbc或axbc.
2.含字母的一元一次方
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