初中数学人教版八年级上册：《12.3角的平分线的性质（第二课时）》课件.pptx

12.3角的平分线的性质（第二课时）

1.探索并证明角的平分线的判定方法。2.会判断一个点是否在一个角的平分线上。3.能用角的平分线的性质与判定解决简单问题。本课学习目标

一、温故知新P到OA的距离P到OB的距离点在角的平分线上角的平分线上的点到角的两边的距离相等.叙述角的平分线的性质不必再证全等OABPDEC几何语言：∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上∴PD=PE.PD⊥OA于D,PE⊥OB于E，

逆向思考:我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？OABPDE一、温故知新那么点P在∠AOB的平分线上.如果PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE，思考：这个结论正确吗？到角的两边距离相等的点在角的平分线上．猜想:

OABPDE到角的两边距离相等的点在角的平分线上．已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上.二、探索新知证明：作射线OP，∴点P在∠AOB的平分线上.在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP=OP（公共边），PD=PE（已知），∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOP=∠BOPCP′角的内部

二、探索新知判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.结论：点在角平分线上.OABPDE∴点P在∠AOB的平分线上.∵PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE，几何语言：

三、典例精讲例1如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个贸易市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm，D即为所求.O方法点拨：根据角平分线的判定方法，要求作的点到两边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平分线，再在这条角平分线上根据要求取点.

三、典例精讲例2已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.NMABCPDEF结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.

四、小结回顾OABPDENMABCPDEFS

角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定