27.2.3 相似三角形的应用（分层作业）（解析版）.pdf

27.2.3相似三角形的应用

【A组-基础题】

1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，

量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，

量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈10尺，1

尺10寸），则竹竿的长为（）

A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺

【详解】设竹竿的长度为x尺，

∵竹竿的影长一丈五尺15尺，标杆长一尺五寸1.5尺，影长五寸0.5尺，

x1.5

∴，

150.5

解得x45（尺），

即竹竿的长为四丈五尺．

故选B

2．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时

刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的

（）

A．图形的平移B．图形的旋转C．图形的轴对称D．图形的相似

ABCD

【详解】根据题意画出如下图形：可以得到VABE:VCDE，则

BEDE

CD

AB即为金字塔的高度，即为标杆的高度，通过测量影长即可求出金字塔的高度

111.

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故选：D.

OACCDBD

3．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足

BDABBD

BAO4mAB1.6mCO1mCCD

分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为()

D

A．0.2mB．0.3mC．0.4mD．0.5m

【详解】

∵ABBD，CDBD，

∴∠ABO∠CDO,

∵∠AOB∠COD,

∴△AOB∽△COD，

AOAB

∴

COCD

∵AO4m，AB1.6m，CO1m，

AB·CO1.61

∴CD0.4m.

AO4

故选C.

0.4

4．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为米的竹竿的影长为米，同时另

1

一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此

0.20.34.4

影子长为米，一级台阶高为米，如图所示，若此时落在地面上的影长为米，则树高为（）

A．11.5米B．11.75米C．11.8米D．12.25米

【详解】如图，根据题意可知EFBC4.4米，DE0.2米，BEFC0.3米，则ED4.6米，

∵同一时刻物高与影长成正比例，

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