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第二十六章反比例函数
26.1反比例函数
26.1.1反比例函数
学习目标：
1.理解并掌握反比例函数的概念.（重点）
2.从实际问题抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式.重（
点、难点）
一、知识链接
下列问题，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
（1）京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v单（位：km/h）随此次列车的全程运
行时间I单（位：h）的变化而变化；
（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y单（位：m）随宽x单（
位：m）的变化而变化；
（3）已知北京市的总面积为1.68Xl（4）km2,人均占有面积S（kn?/人）随全市总人口n单（
位：人）的变化而变化.
〉工作探A］〈
一、要点探究
探究点1:反比例函数的概念
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
【要点归纳】一般地，形如y=k（为常数，kW0）的函数，叫做反比例函数，其x是
x
自变量，y是函数.
思考1：反比例函数y=A/#0）的自变量x的取值范围是什么？
x
思考2：反比例函数除了可以用y=k（丰0）的形式表示，还有没有其他表达方式?
x
l
【要点归纳】反比例函数有三种表达方式:①y=Kk（丰0）；®y=kxk（丰0）；③xy=kk（
x
ro）.
【针对训练】下列函数是不是反匕例函数？若是，请指出k的值.
11
r
_1
@y=3x-l；®y=3x；③尸—；@y=；⑤y=-y.
31lxx
［典例精析】
网工已知函数y=(m一l2”…是反比例函数，求m的值.
【方法总结】己知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的x的次数为一1,且系
数不等于0.
【针对训练】1.当111=时，y=2/叶2是反比例函数.
2.已知函数y=(-,是反比例函数,则卜必须满足.
x
探究点2：确定反比例函数的解析式
顾旦已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x=4时，求y的值.
【方法总结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例
函数解析式，
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程：③解方程,
求出待定系数；④写出反比例函数解析式.
【针对训练】已知y与x
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