清单05 反比例函数（10个考点梳理+题型解读+提升训练）（原卷版）25学年九年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）.pdf

清单05反比例函数（10个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单】反比例函数的概念

01

k

1y(k≠0)k

（）定义：形如＝的函数称为反比例函数，叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．

x

（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：

k

；②③其中为常数，且≠

yykx-1;xyk.(kk0)

①＝

x

【清单】反比例函数的图象和性质

02

k的符号图象经过象限y随x变化的情况

图象经过第每个象限内，函数y的值随

一、三象限x的增大而减小.

k0

（x、y同号）

y

图象经过第每个象限内，函数的值随

二、四象限x的增大而增大.

k0

（x、y异号）

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【清单03】反比例函数图像特征

（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；

xyxy

（2）图象的两个分支都无限接近轴和轴，但都不会与轴和轴相交；

（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四

象限的角平分线．

【清单04】反比例函数中系数k的几何意义

k

（1）意义：从反比例函数y＝(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一

x

1

个垂足和原点为顶点的三角形的面积为|k|.

2

2

（）常见的面积类型：

【清单05】反比例函数与一次函数的综合

（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.

【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.

（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k

＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.

（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐

标，确定出解集的范围.

【清单06】反比例函数的实际应用

（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；

（2设出函数表达式；

（3）依题意求解函数表达式；

（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.

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【考点题型一】反比例函数的定义

【典例1】下列函数中，是的反比例函数的是（）