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四川省新高考教研联盟2025届高三上学期八省适应性联考模拟演练（一模）考试数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个答案符合要求．

1．若随机变量X～N6,1，且P5X≤7=a，P

A．b?a2 B．b+a2 C．1?b2

2．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为1，高为1的正四棱锥，所得棱台的体积为（）

A．18 B．21 C．54 D．63

3．设圆C1：x2+y2?10x+4y+25=0与圆C2：x2+y2?6x+8=0，点A，

A．22+3 B．3?22 C．6

4．已知直线l1：mx+y+3=0和直线l2：3mx+m?2y+m=0，则“

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人选出四人值班，每名员工最多值班一天，已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有（）

A．192种 B．252种 C．268种 D．360种

6．设△ABC的三个顶点为复平面上的三点z1，z2，z3，满足z1z2z3=0

A．0.5,1 B．0,0.5

C．1,2 D．前三个选项都不对

7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=2，sinCcosC=sinA2?

A．2 B．3 C．4 D．6

8．正整数a,b,c∈1,2,?,100，且1a+1c

A．60 B．90 C．75 D．86

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错得0分．

9．已知x1，x2，是函数f(x)=tan(ωx+φ)(ω0,?πφπ)的两个零点，且x1?x2的最小值为

A．3π4 B．π4 C．?π

10．曲线C的方程为x4a4

A．曲线C关于原点对称

B．曲线C与椭圆C

C．曲线C所围成的封闭图形的面积大于椭圆C

D．曲线C上的点到原点距离的最大值为a

11．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C

A．若P是线段AC1上的动点，则三棱锥

B．三棱锥A1?BQD

C．若AQ与平面AC，平面AD1，平面AB1所成的角分别为θ

D．若平面ABQ与正方体各个面所在的平面所成的二面角分别为θii=1,?,6

三、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分15分．

12．曲线y=lnx在Ax1,y1，Bx2,y2两点处的切线分别为l1，l2，且

13．设函数fx=ax+bx

①若a=b，则fx

②若a=2,b=3,c=4，则对任意x∈0,+

③对任意x∈?

④若△ABC为直角三角形，则对任意n∈N

其中所有正确结论的序号是．

14．设a，b0，满足：关于x的方程|x|+|x+a|=b恰有三个不同的实数解x1，x2

四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程及步骤．

15．已知圆C：x+42+y2=1和点A1,0，P为圆C外一点，直线PQ与圆

（1）求点P的轨迹方程；

（2）记（1）中的点P的轨迹为T，是否存在斜率为?1的直线l，使以l被曲线T截得得弦MN为直径得圆过点B?2,0？若存在，求出直线l

16．随着“双十一购物节”的来临，某服装店准备了抽奖活动回馈新老客户，活动规则如下：奖券共3张，分别可以再店内无门槛优惠10元?20元和30元，每人每天可抽1张奖券，每人抽完后将所抽取奖券放回，以供下一位顾客抽取.若某天抽奖金额少于20元，则下一天可无放回地抽2张奖券，以优惠金额更大的作为所得，否则正常抽取.

（1）求第二天获得优惠金额的数学期望；

（2）记“第i天抽取1张奖券”的概率为Pi，写出Pi与Pi+1

17．已知函数fx

（1）求曲线fx在1,f

（2）已知实数a0，设hx

（i）若a=3，求hx

（ii）若hx有3个零点，求a

18．已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作OA=a，OB=b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作a,b.定义a与b的“向量积”为：a×b是一个向量，它与向量a，b都垂直，它的模a×b=a?bsina,

（1）求AB的长；

（2）若E为AD的中点，求二面角P?EB?A的余弦值；

（3）若M为PB上一点，且满足AD×BP=λ

19．桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放不少于两个苹果．这一现象就是我们所说的“抽屉原理”．

抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集