2024-2025学年华东师大新版九年级上册数学期末复习试卷（含详解）.doc

（2025年）

2024-2025学年华东师大新版九年级上册数学期末复习试卷

一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

2．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．（4分）如果＝，则下列各式正确的是（）

A．＝ B．x＝2y C．＝0 D．y﹣x＝1

4．（4分）在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比，叫做这个锐角的（）

A．正切三角函数 B．余切三角函数

C．正弦三角函数 D．余弦三角函数

5．（4分）已知：点A（1，p），B（2，q），C（3，r）均在二次函数y＝x2+mx的图象上，且p＜q＜r，则m的取值范围是（）

A．m＞﹣2 B．m＞﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣5

6．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝﹣3，则原方程可化为（）

A．（x+2）（x+3）＝0 B．（x+2）（x﹣3）＝0

C．（x﹣2）（x﹣3）＝0 D．（x﹣2）（x+3）＝0

7．（4分）将抛物线y＝﹣（x﹣2）2﹣3向左移动2个单位长度，向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A．y＝﹣（x+2）2+4 B．y＝﹣x2+4

C．y＝﹣x2+1 D．y＝﹣（x+2）2+1

8．（4分）如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）

A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④

9．（4分）如图，在?ABCD中，E是BC中点，F是BE中点，AE与DF交于点H，则S△EFH与S△ADH的比值是（）

A． B． C． D．

10．（4分）如图，小正方形的边长均为1，则下列关于△ABC和△DEF的说法正确的是（）

A．△ABC和△DEF一定不相似

B．△ABC和△DEF是全等图形

C．△ABC和△DEF相似，且相似比是1：2

D．△ABC和△DEF相似，且相似比是1：4

11．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，与x轴交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列说法正确的是（）

①ac＜0；

②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；

③a+b+c＞0；

④当x＞1时，y随x的增大而增大；

⑤2a+b＞0．

A．③④⑤ B．②③ C．①②④ D．①②③

12．（4分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP；BD与CF相交于点H．给出下列结论：①；②∠PDE＝15°；③；④＝；⑤DE2＝PF?FC．其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13．（4分）若方程4x2﹣8x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

14．（4分）在平面直角坐标系中，点A、B是抛物线y＝ax2（a＞0）上两点．若点A、B的坐标分别为（3，m）、（4，n），则mn．（填“＞”、“＝”或“＜”）

15．（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，CD＝3，，点M、N在BD上运动，且，点E、F分别在BC、AD上，连接EM、NF，若∠MEC＝45°，ME∥NF，则ME+NF的值为．

16．（4分）某水库大坝的横截面是梯形，坝内坡面的坡度i＝1：，坝外坡面的坡度i＝1：1，则两个坡角的和为．

17．（4分）如图，人字梯保险杠两端点D，E分别是梯柱AB，AC的中点，梯子打开时DE＝38cm，此时梯脚的距离BC长为cm．

18．（4分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB＝OD，OC＝OA+AB，∠ABD+∠ADB＝∠ACB．则的值为．

三．解答题（共8小题，满分78分）

19．（9分）计算：．

20．（9分）解方程：（1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）；

（2）x2﹣5x﹣14＝0．

21．（9分）正方形ABCD中，点P是边CD上的一个动点，过点P作PE⊥BP．

（1）如图1，如果PE与BC的延长线交于点E，则有△∽△BCP；

（2）如图2，如果PE与AD交于点E．

①求证：；

②探索：当点P运动到何处时，△BPE∽△BCP？并说明理由．

22．（9分）如果关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）＝0有两个相等的实数根，那么以a，b，c为三边的△ABC是什么三角形？请说明理由．

23．（10分）某校随机抽取了部分学生，对四种学生喜爱的球类运动：A．排球，B．足球，