2024年高一数学期末专题1.3 三角函数5.4-5.7大题综合（精选30题）备战期末真题必刷（原卷版）.docx

期末专题1.3三角函数5.4-5.7大题综合

1．（23-24高一下·广东广州·期末）已知函数，.

(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

(2)求函数在上的最小值及相应自变量的值.

2．（23-24高一下·福建福州·期末）已知．

(1)化简并求函数图象的对称轴方程；

(2)当时．求函数的最大值、最小值及对应的值．

3．（23-24高一下·贵州遵义·期末）已知函数．

(1)求函数的单调增区间；

(2)若，，求的值．

4．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·期末）已知，为锐角，，．

(1)求的值；

(2)求的值．

5．（23-24高一下·江西九江·期末）已知函数．

(1)求的最小正周期；

(2)若，求的值．

6．（23-24高一下·安徽亳州·期末）已知函数．

(1)若0，求的取值集合

(2)若函数的图像向右平移个单位，再把得到图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长倍得到函数的图像，求函数的单调递增区间．

7．（23-24高一下·辽宁·期末）已知函数（，）在上单调递增，且直线和为图象的两条对称轴．

(1)求的解析式；

(2)若函数，求的单调递增区间．

8．（23-24高一下·福建福州·期末）已知函数

(1)求的单调递减区间；

(2)若，函数的解恰有3个，求实数a的取值范围．

9．（23-24高一下·四川成都·期末）已知，且．

(1)求的值；

(2)若，求的值．

10．（23-24高一下·湖北恩施·期末）已知函数．

(1)若，求的最小值；

(2)若在区间上的值域为，求的取值范围．

11．（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）已知．

(1)时，求的值域；

(2)把曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变．再把得到的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若是R上的偶函数，求的值．

12．（23-24高一下·山东淄博·期末）已知，.

(1)若函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，求函数的解析式；

(2)若函数的图象关于对称，且函数在上单调，求的值.

13．（23-24高一下·江西赣州·期末）已如函数．

(1)用“五点法”作出函数在区间上的图像；

(2)将函数的图像向右平移个单位长度，再将图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在区间上的取值范围．

14．（23-24高一下·河北张家口·期末）已知函数．

(1)若，求；

(2)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围．

15．（23-24高一下·四川自贡·期末）已知函数的相邻两对称轴间的距离为．

(1)求的解析式；

(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的最值．

(3)对于第（2）问中的函数，记在上的5个零点从小到大依次为，求的取值范围．

16．（23-24高一下·四川泸州·期末）已知函数，．

(1)求函数的最小正周期；

(2)若函数在上有零点，求实数a的取值范围．

17．（23-24高一下·四川绵阳·期末）摩天轮是游客喜爱的游乐项目之一.红星畅享游乐场的摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有多个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转动一周大约需要，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后离地面的高度为，在转动一周的过程中，H关于时间的函数解析式为.

(1)求和角速度的值；

(2)当游客甲从进舱开始，在旋转一周的过程中，他的座舱高度不低于高为的建筑物时，求的取值范围.

18．（23-24高一下·四川绵阳·期末）已知函数.

(1)当时，求函数的单调递增区间；

(2)将函数的图象先向左平移个单位长度后，再把横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，得到函数的图象.若，且为锐角，，求的值.

19．（23-24高一下·山东潍坊·期末）函数的部分图象如图所示.

??

(1)求的解析式；

(2)将的图象向左平移个单位得到函数的图象，若，方程存在三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

20．（23-24高一下·江西上饶·期末）筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1）.如图2，现有一个半径为4米的筒车按逆时针方向每分钟匀速旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米，若以盛水筒刚浮出水面在点处时为初始时刻，设经过秒后盛水筒到水面的距离为（单位：米）（在水面下则为负数）.筒车上均匀分布着12个盛水筒，假设盛水筒在最高处时把水倾倒到水槽上.

??

(1)求函数的表达式；

(2)求第一筒水倾倒的时刻和相邻两个盛水筒倾倒的时间差；

(3)若某一稻田灌溉需水量为100立方米，一个盛水筒倾倒到水槽的水约为0.01立方米，求需要多少小时才能完成该稻田的浇灌.（精确到0.1小时）

21．（23-24高一下·福建福州·期末）已知函数的图象上相邻两个最高点的距离