2024年高一数学期末专题1.4 三角函数5.4-5.7压轴综合（精选30题）备战期末压轴特训（解析版）.docx

期末专题1.4三角函数5.4-5.7压轴综合

一、单选题

1．（23-24高一下·陕西商洛·期末）已知，且，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】使用诱导公式及两角和与差得余弦解决.

【详解】因为，所以．

又，

所以，

故

故选：C.

2．（23-24高一下·江西上饶·期末）已知函数在上单调，而函数有最大值1，则下列数值可作为取值的是（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】D

【分析】根据余弦函数的性质求出的范围，即可求出的范围，依题意只需考虑存在，使得，即可求出的取值范围，即可判断.

【详解】由余弦函数的性质可知，当在上单调时，

，得，

则

由于选项中取，，1，2，其区间端点的前缀分别是，，，，区间角的终边呈周期性变化，

因此只需考虑存在，使得，

则取非负整数，且，，

所以的取值区间是，选项中只有适合.

故选：D.

【点睛】关键点睛：本题解答的关键是结合余弦函数的单调性求出的范围，从而得到，根据正弦函数的周期性及最大值，从而求出的取值范围.

3．（23-24高一下·安徽滁州·期末）已知函数的图象和函数的图象有唯一交点，则实数m的值为（????）

A．1 B．3 C．或3 D．1或3

【答案】D

【分析】将问题转化为方程有唯一解，令，再次转化为在上有唯一零点，通过判断函数的奇偶性，可得，从而可求得结果.

【详解】因为函数的图象和函数的图象有唯一交点，

所以方程有唯一解，

即有唯一解，

令，则在上有唯一零点，

因为，

所以为偶函数，

因为在上有唯一零点，所以唯一的零点为，

所以，即，

得，解得或，

故选：D

【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查函数奇偶性的应用，解题的关键是由题意将问题转化为在上有唯一零点，再通过判断函数有奇偶性，根据奇偶性的性质可求解，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题.

4．（23-24高一下·广西南宁·期末）已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先结合二倍角公式和辅助角公式将函数进行化简，得，由于在上无零点，因此，且，，在的条件下，解不等式可得解.

【详解】

，

由，得，

因为在上无零点，

所以，得，

因为，所以，

因为，，所以解得，

因为，所以解得，

因为，所以或，

当时，，当时，，

所以的取值范围是，

故选：B

【点睛】关键点点睛：此题考查三角函数的综合问题，考查三角恒等变换公式的应用，考查函数与方程，解题的关键是将函数在上无零点，利用正弦函数的性质转化为关于的不等式组，从而可求得结果，考查数学转化思想和计算能力，属于较难题.

5．（23-24高一下·湖北恩施·期末）已知函数，且，都有，则的取值范围可能是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据已知转化，得，设，由正弦函数的单调性可得的可能取值范围可判断出选项A正确，B错误；分别取和，可判断选项C和D错误.

【详解】由，得，

设，

由于，且，时，

可知在上单调递减，

由正弦函数性质可知，

故当时，，

即时，

即时，已知不等式成立，故选项A正确，B错误；

对于选项C，当时，，

当时，，

显然此时的在上不是单调递减，故选项C错误；

对于选项D，当时，，

显然此时的在上不是单调递减，故选项D错误；

故选：A

6．（23-24高一下·河南驻马店·期末）已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据三角恒等变换可化简为，当时，恒成立，进而将问题转化为在单调递减，利用正弦函数的单调性即可求解.

【详解】

所以得，

进而，故，

由于对任意的，当时，，恒成立，

不妨设，则问题转化成在单调递减，

所以其中,解得，

故选：B

【点睛】关键点睛：等价变形给定不等式，构造函数借助单调性求解是解题的关键.

7．（23-24高一下·山东聊城·期末）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，则下列结论中不正确的是（????）

A．为偶函数 B．

C．当时，在上恰有2个零点 D．若在上单调递减，则

【答案】C

【分析】根据三角函数图象平移规律以及，得，，，再根据偶函数的定义可得A正确；计算可得B正确；当时，求出在上的零点，可得C不正确；根据余弦函数的单调递减区间可得D正确.

【详解】依题意得，

由已知得，所以，，

所以，，，，

对于A，，且的定义域关于原点对称，所以为偶函数，故A正确；

对于B，，，故B正确；

对于C，当时，，，由，得，得，，，

因为，所以或或，则在上恰有3个零点，故C不正确；

对于D，由，，得，，

所以，，所以，所以，故D正确.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：根据三角函数图象平移规律以及三角函数的性质求解是解题关键.

8．（23-24高一下·辽宁