福建省三明市济村中学2022年高三数学文月考试题含解析.docxVIP

福建省三明市济村中学2022年高三数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知菱形ABCD的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD⊥平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）

A．15π B． C．π D．6π

参考答案：

A

【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．

【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】设球心为O，OF=x，则CF=，EF=，可得R2=x2+（）2=（﹣x）2+（）2，求出x，可得R，即可求出球的表面积．

【解答】解：如图所示，设球心为O，在平面ABC中的射影为F，E是AB的中点，OF=x，则CF=，EF=

R2=x2+（）2=（﹣x）2+（）2，

∴x=

∴R2=

∴球的表面积为15π．

故选：A．

【点评】本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．

2.已知集合A＝{x|log2x1}，B＝{x|x2－3x≤0}，则

A.－1∈A????B.?????C.A∩B＝B?????D.A∪B＝B

参考答案：

D

3.ΔABC中,,,若,则角C为

A． B． C． D．

参考答案：

B

略

4.在△ABC中，若|+|=|﹣|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则?=（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】运用向量的平方即为模的平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求．

【解答】解：若|+|=|﹣|，

则=，

即有=0，

E，F为BC边的三等分点，

则=（+）?（+）=（）?（）

=（+）?（+）

=++=×（1+4）+0=．

故选B．

5.高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为

????????A．?????????????????B．??????????C．???????????????????????????D．

参考答案：

A

本题主要考查球的性质、棱锥的性质、平面间的距离等基础知识，以及考查转化的思想、构造的思想，同时考查空间想象能力、逻辑思维能力、图形的变换能力、创新解决问题的能力．难度较大．

如图所示，设球心为O，正方形的中心为O1，则OB＝1，O1B＝BD＝，所以点O到平面ABCD的距离OO1＝＝，

因为四棱锥S－ABCD的底面的高为，可以想到四棱锥的顶点S是与平面ABCD平行且距离为的一个小圆的圆周上，同时这两个小圆面与球心的距离均相等，因此它们是等圆周，故可取一个特殊点来解答，即过B作平面ABCD的垂线，与大圆的交点为S，则SO就是所求．易知SB＝，则SO＝＝＝．

6.函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）

A． B．

C． D．

参考答案：

C

【考点】3O：函数的图象．

【分析】利用函数的零点排除选项，然后通过特殊点的位置判断即可．

【解答】解：函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，

＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．

排除D．

故选：C．

7.设是等差数列的前项和，已知，，则

A．?????????B．????????C．???????D．

参考答案：

C

略

8.（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，设a=f（﹣），b=f（log3），c=f（），则a、b、c的大小关系是（）

A． a＜c＜b B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜b＜a

参考答案：

C

考点： 奇偶性与单调性的综合．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用f（x）是定义在R上的偶函数，化简a，b，利用函数在（0，+∞）上是增函数，可得a，b，c的大小关系．

解答： 解：a=f（﹣）=f（），b=f（log3）=f（log32），c=f（），

∵0＜log32＜1，1＜＜，∴＞＞log32．

∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，

∴a＞c＞b，

故选C．

点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

9.是等差数列前项和.且.则=(??)

?A.?????????????B.??????????????C.????????????D.

参考答案：

A

10.在射击训练中，某战士连续射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击至少有一次没有击中目标”可表示为（）

A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（