2024年高一数学期末专题2.1 平面向量（25大题型）备战期末题型精讲（解析版）.docx

期末专题2.1平面向量

（25大题型）

目录TOC\o1-1\h\u

01-平面向量的概念与表示 1

02-向量模、零向量、单位、相等、平行向量的概念辨析 4

03-单位向量及平行向量的简单考查 7

04-平面向量的加法运算 10

05-平面向量的减法运算 13

06-平面向量的数乘运算 15

07-平面向量共线定理证明点共线问题 16

08-已知向量共线（平行）求参数 19

09-基底的概念及辨析 22

10-用基底表示向量 25

11-平面向量基本定理的应用及参数化求解 30

12-平面向量的坐标表示 35

13-向量共线的坐标运算 38

14-定义法和坐标法求数量积 41

15-平面向量求模长 45

16-平面向量求夹角 46

17-平面向量求投影 50

18-向量垂直及参数求解 53

19-向量新定义 55

20-平面向量等和线（系数和）的应用 61

21-平面向量极化恒等式的应用 66

22-平面向量奔驰定理及四心问题 75

23-平面向量中的最值及范围问题 86

24-平面向量综合问题（多选题） 95

25-平面向量大题综合 103

01-平面向量的概念与表示

例1-1．（23-24高一下·江西九江·期末）下列说法错误的是（????）

A．向量与的长度相等 B．两个相等向量若起点相同，则终点相同

C．共线的单位向量都相等 D．只有零向量的模等于0

【答案】C

【分析】根据相反向量、相等向量、单位向量和零向量的定义判断各个选项．

【详解】对于A，向量与互为相反向量，其长度相等，故A正确；

对于B，因为相等向量的方向相同，长度相等，则两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同，故B正确；

对于C，共线的单位向量可以是相反向量，故C错误；

对于D，因为模长为0的向量为零向量，所以只有零向量的模长等于0，故D正确．

故选：C．

例1-2．（23-24高一下·广西桂林·期末）（多选）下列关于向量的描述中，不正确的有（????）

A．有向线段就是向量

B．若向量与向量共线，则四点共线

C．零向量没有方向

D．若，则

【答案】ABC

【分析】由有向线段和向量定义可知A错误；由共线向量定义可知B错误；根据零向量方向任意可知C错误；由相等向量定义知D正确.

【详解】对于A，有向线段是固定的，向量是可以平行移动的，二者不是相等关系，A错误；

对于B，若和是平行四边形的一组对边，此时向量与向量共线，但四点不共线，B错误；

对于C，零向量方向任意，C错误；

对于D，若，则大小相等，方向相同，D正确.

故选：ABC.

例1-3．（23-24高一下·安徽合肥·期末）（多选）如下四个命题中，说法正确的是（????）

A．向量的长度与向量的长度相等；

B．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；

C．两个公共终点的向量，一定是共线向量；

D．向量与向量是共线向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上．

【答案】AB

【分析】根据平面向量的相关概念判断即可.

【详解】向量与向量是互为相反向量，所以A选项正确，选项B显然正确，选项C显然错误，

选项D，也有可能直线AB与直线CD平行；

故选：AB

变式1-1．（23-24高一下·广西桂林·期末）（多选）下列说法正确的是（????）

A．长度相等的向量是相等向量 B．单位向量的模为1

C．零向量的模为0 D．共线向量是在同一条直线上的向量

【答案】BC

【分析】根据相等向量、单位向量、零向量、共线向量的概念，对题目中的命题进行分析、判断即可.

【详解】对于A，长度相等、方向相同的向量叫相等向量，故A错误；

对于B，单位向量的模为，故B正确；

对于C，零向量的模为，故C正确；

对于D，方向相同或相反的向量叫共线向量，它们不一定在同一条直线上，故D错误.

故选：BC

变式1-2．（23-24高一下·新疆·期末）下列说法正确的是（????）

A．身高是一个向量

B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量

C．有向线段由方向和长度两个要素确定

D．有向线段和有向线段的长度相等

【答案】D

【分析】根据向量的定义及性质判断各项的正误即可.

【详解】A：由向量即有大小（模长）又有方向的量，显然身高不是向量，故A错；

B：温度有零上温度和零下温度，显然温度可以比较大小，但无方向，故B错；

C：有向线段有起点、方向、长度三要素确定，故C错；

D：有向线段和有向线段的长度相等，故D对.

故选：D

变式1-3．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）（多选）下列命题中正确的是（????）

A．单位向量的模都相等

B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共