2024年高一数学期末专题2.2 平面向量小题综合（15单选15多选10填空）备战期末真题必刷（解析版）.docx

期末专题2.2平面向量小题综合

一、单选题

1．（23-24高一下·新疆伊犁·期末）已知向量，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

运用平面向量减法和模的坐标运算公式求解即可.

【详解】由题意知，，所以.

故选：A.

2．（23-24高一下·广东阳江·期末）已知，，若，则x等于（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】C

【分析】由平面向量的坐标运算即可得出答案.

【详解】由题意，，，，

，解得：.

故选：C.

3．（18-19高一下·河北邯郸·期末）设向量，若，则实数m的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【分析】首先求出的坐标，再根据平面向量共线定理解答.

【详解】，，

因为，所以，解得.

故选：B.

4．（23-24高一下·甘肃临夏·期末）在中，，，，则（????）

A． B．16 C． D．9

【答案】B

【分析】根据向量的减法运算结合题意推出，平方后可得数量积，再结合数量级的运算律，即可求得答案.

【详解】由题意得在中，,

故由，，，

得，即，

即，

故，

故选：B

5．（23-24高一下·山东青岛·期末）中，点为上的点，且，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意，利用向量的线性运算法则，准确化简，即可求解.

【详解】如图所示，因为，

由向量的线性运算法则,

可得

因为，所以，所以.

故选：D.

6．（23-24高一下·山西大同·期末）已知向量，，若向量满足，，则向量的坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】设，由，，利用向量共线和垂直的坐标运算，列方程组求出，得的坐标.

【详解】设，则，

对于，有①．

又由，，有②.

联立①②，解得，.

故向量的坐标为.

故选：D.

7．（23-24高一下·全国·期末）下列关于向量，，的运算，一定成立的有（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】对于选项A，C，D，可举反例判断其错误，选项B是分配律．

【详解】当时，，故A错误；

选项B是向量数量积的分配律，是正确的；

当时，，故C错误；

当时，，

不满足，故D错误．

故选：B．

8．（23-24高一下·辽宁鞍山·期末）已知外接圆的圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据题目条件得到为等边三角形，则，进而利用向量的几何意义求出投影向量.

【详解】

因为，所以O为的中点，

又因为外接圆圆心为O，即为外接圆的直径，

如图，

??

又，所以为等边三角形，所以，，向量在向量上的投影向量为.

故选：C.

9．（23-24高一下·河南安阳·期末）已知满足，则夹角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据数量积的运算律，整理化简等式，建立方程，解得平方和，结合完全平方和公式，解得模长乘积，利用夹角公式，可得答案.

【详解】由題意，向量，满足，，

可得，所以，

又由，所以，

设向量与的夹角为，则．

故选：D.

10．（23-24高一下·北京石景山·期末）扇形的半径为，，点在弧上运动，，下列说法错误的是（????）

A．的最小值是1

B．的最大值是

C．的取值范围为

D．的取值范围为

【答案】D

【分析】建立坐标系，得出点的坐标，进而可得向量的坐标，化已知问题为三角函数的最值可判断结合选项逐一求解.

【详解】以为原点，以为轴，建立如图所示的直角坐标系，

??

设，则，其中，，．

因为，

所以，即，

所以．

所以当时，取得最大值，此时点为的中点，

当或时，取得最小值，此时点为或点，故AB正确，

而，，

所以，

．

因为，所以，故，

因此，

所以的取值范围为，故C正确，

，，，

因为，所以,故，

，，所以D错误．

故选：D

11．（23-24高一下·广东广州·期末）已知中，，，，O为的外心，若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由题意可知，O为外接圆的圆心，过O作，已知等式两边同乘以，结合数量积定义得，同理得，从而两式联立即可求得的值．

【详解】由题意可知，为的外心，

设半径为r，在圆O中，过O作，垂足分别为,

因为，两边乘以，即，

的夹角为，而，

则，得①，

同理两边乘，即，，

则得②，

①②联立解得，，

所以，

故选：D.

【点睛】关键点睛：解答本题的关键是将两边分别乘以，结合数量积定义化简得到关于的方程，求得答案.

12．（23-24高一下·广东珠海·期末）在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最大值是（????）

A．1 B． C． D．

【答案】B

【分析】利用余弦定理与勾股定理得是直角三角形，进而可以建立直角坐标系，根据点的坐标得向量的坐标，由向量的坐标运算可得的表达式，进而