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期末专题2.4平面向量压轴综合
一、单选题
1.(23-24高一下·北京怀柔·期末)在中,,D为BC的中点,点P在斜边BC的中线AD上,则的取值范围为(????)
A. B. C. D.
2.(23-24高一下·北京朝阳·期末)设为平面四边形所在平面内的一点,,,,.若且,则平面四边形一定是(????)
A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.梯形
3.(23-24高一下·江西景德镇·期末)已知圆半径是1,直线与圆相切于点,过点的直线与圆交于,两点,且点与点在直线的两侧,点为中点,若,则的最大值为(????)
A. B. C. D.
4.(23-24高一下·江西吉安·期末)在中,,,,设,(),则的最大值为(????)
A. B. C. D.
5.(23-24高一下·福建三明·期末)设为的内心,,,,则(????)
A. B. C. D.
6.(23-24高一下·浙江宁波·期末)十七世纪法国数学家皮埃尔?德?费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是:当三角形的三个角均小于时,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角;当三角形有一内角大于或等于时,所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中,所求点称为费马点.已知在中,已知,,且点M在AB线段上,且满足,若点P为的费马点,则(????)
A.﹣1 B. C. D.
二、多选题
7.(23-24高一下·广东广州·期末)已知的外心是,其外接圆半径为1,设,则下列正确的是(????).
A.若,,则为直角三角形
B.若,则为正三角形
C.若,,则
D.若,,则为顶角为的等腰三角形
8.(23-24高一下·四川绵阳·期末)如图,在中,是线段上的点,且满足,线段与线段交于点,则下列结论正确的是(????)
??
A. B.
C. D.
9.(23-24高一下·河北唐山·期末)如图,在菱形中,,延长边至点,使得.动点从点出发,沿菱形的边按逆时针方向运动一周回到点,若,则(????)
????
A.满足的点有且只有一个
B.满足的点有两个
C.存在最小值
D.不存在最大值
10.(23-24高一下·浙江绍兴·期末)在中,D为BC的中点,点E满足.若,则(????)
A. B.
C. D.
11.(23-24高一下·福建漳州·期末)已知的重心为,外心为,内心为,垂心为,则下列说法正确的是(????)
A.若是中点,则
B.若,则
C.与不共线
D.若,则
12.(23-24高一下·黑龙江哈尔滨·期末)“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论,因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的三叉车标很相似,故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理:已知O是内的一点,,,的面积分别为、、,则有,设O是锐角内的一点,,,分别是的三个内角,以下命题正确的是(????).
A.若,则O为的重心
B.若,则
C.若O为(不为直角三角形)的垂心,则
D.若,,,则
13.(23-24高一下·江西景德镇·期末)在平行四边形中,点为边中点,点为边上靠近点的三等分点,连接,交于点,连接,点为上靠近点的三等分点,记,,则下列说法正确的是(????)
A.点,,三点共线
B.若,则
C.
D.,为平行四边形的面积
14.(23-24高一下·安徽淮南·期末)设点在所在平面内,则下列结论正确的是(????)
A.若,且,则
B.若,则的面积与的面积之比为
C.若,且为的垂心,则
D.若,则的轨迹经过的垂心
15.(23-24高一下·湖南衡阳·期末)已知为的外心,且.若向量在向量上的投影向量为,则的值可能为(????)
A. B.
C. D.
16.(23-24高一下·辽宁大连·期末)在中,,,,为中点,在上,且,延长线交于点,则下列结论正确的有(???)
A. B.
C.的面积为 D.
17.(23-24高一下·辽宁锦州·期末)如图,在中,,,F是AC的中点,则下列说正确的是(????)
??
A.若,点D在线段BC的延长线上,则
B.若E是线段AB的中点,BF与CE相交于点Q,则
C.若E是线段AB上一动点,则为定值
D.若点P在线段AC上,则的值可以是
三、填空题
18.(23-24高一下·黑龙江·期末)已知,,,;若P是所在平面内一点,,则的最大值为.
19.(23-24高一下·广西·期末)已知内一点是其外心,,且,则的最大值为.
20.(23-24高一下·辽宁鞍山·期末)在矩形中,,,在上取一点M,在上取一点P,使得,,过M点作交于N点,若上存在一动点E,上存在一动点F,使得,则的最小值为.
21.(23-24高一下·广西南宁·期末)如图,在中,,过点的直线分别交直线,于不同的两点,.设,,则的最小值为
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