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湖南省株洲市莲塘坳柘合中学高一数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知为锐角，则tan（x﹣y）=(????)

A． B． C． D．

参考答案：

B

【考点】同角三角函数间的基本关系．

【专题】计算题．

【分析】把已知的两个条件两边分别平方得到①和②，然后①+②，利用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式即可求出cos（x﹣y）的值，然后根据已知和x，y为锐角得到sin（x﹣y）小于0，利用同角三角函数间的关系由cos（x﹣y）的值即可求出sin（x﹣y）的值，进而得到答案．

【解答】解：由，，

分别两边平方得：sin2x+sin2y﹣2sinxsiny=①，

cos2x+cos2y﹣2cosxcosy=②，

①+②得：2﹣2（cosxcosy+sinxsiny）=，

所以可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，

因为＜0，且x，y为锐角，

所以x﹣y＜0，所以sin（x﹣y）=﹣=﹣．

所以tan（x﹣y）=．

故选B．

【点评】此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角度的范围．

2.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（???）

A.，??????B.，

C.，??????D.，

参考答案：

D

3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）

A．y=2|x| B．y=x3 C．y=﹣x2+1 D．y=cosx

参考答案：

C

【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．

【解答】解：A中，y=2|x|是偶函数，但在（0，+∞）上单调递增，排除A；

B中，y=x3是奇函数，排除B；

C中，y=﹣x2+1是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减；

D中，y=cosx是偶函数，但在（0，+∞）上不单调，排除D；

故选：C．

【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，熟记常见基本函数的有关性质是解题关键．

4.当0θ时，函数y=(–1)(–1)的最大值是（??）

（A）–1????????（B）2–????????（C）2–3????????（D）3–2

参考答案：

D

5.

参考答案：

C

6.已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：

①m∥n，m⊥α?n⊥α

②α∥β，m?α，n?β?m∥n

③m∥n，m∥α?n∥α

④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β

其中正确命题的序号是（）

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

参考答案：

C

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】由题意用线面垂直和面面平行的定理，判断线面和面面平行和垂直的关系．

【解答】解：用线面垂直和面面平行的定理可判断①④正确；

②中，由面面平行的定义，m，n可以平行或异面；

③中，用线面平行的判定定理知，n可以在α内；

故选C．

7.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，，则

（A）??? （B）??

（C）?? （D）

参考答案：

A

8.函数最小正周期是

（A）（B）（C）?（D）

参考答案：

C

9.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是(??)

A．????????B．??????C.???????D．(0,2]

参考答案：

A

10.在中则等于（????）

A．????B．????C．????D．

?

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数，若对于任意的恒成立，则的取值范围是________.

参考答案：

略

12.定义域为R，且对任意都有，若则=_

参考答案：

13.设x，y满足不等式组，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为4，则的最小值为??.

参考答案：

4

【考点】7C：简单线性规划．

【分析】由题意作出其平面区域，从而由线性规划可得a+b=1；从而化简利用“1”的代换；从而利用基本不等式求解即可．

【解答】解：由题意作出其平面区域，

由解得，x=4，y=6；

又∵a＞0，b＞0；

故当x=4，y=6时目标函数z=ax+by取得最大值，

即4a+6b=4；

即a+b=1；

故=（）（a+b）

=1+1++≥2+2×=4；

（当且仅当a=，b=时，等号成立）；