湖南省衡阳市大堡中学2021年高三数学文模拟试卷含解析.docxVIP

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湖南省衡阳市大堡中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.“a＞1”是“函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上存在零点”的（）

A．

充分不必要条件

B．

必要不充分条件

C．

充要条件

D．

既不充分也不必要条件

参考答案：

B

略

2.变量x、y满足约束条件，则的最小值为

A.-3??????B.-2???????C.0?????????D.6

参考答案：

C

3.与向量=（，1），=（1，）的夹角相等且模为的向量为???（???）

A． B.

C． D。

参考答案：

C

4.若，则

A． B． C． D．

参考答案：

B

故答案为B.

?

5.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于

A．????????????????B．???????????????????C．4????????????D．

参考答案：

A

略

6.命题，命题的（?????）

A.充分不必要条件 B.?必要不充分条件??C．充要条件?? D.?既不充分也不必要条件

参考答案：

C

7.执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t均为2，则输出的S=

（A）4（B）5（C）6?（D）7

?

参考答案：

D

8.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(???)

A．9???B．12?????C．11???D．

?

参考答案：

B

略

9.设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A． B． C． D．

参考答案：

C

∵复数在复平面内对应的点为，

∴

∴

∴

?

10.设，其中，则函数在内的零点个数是（???）

A．0????B．?1????C.???2????D．与有关

参考答案：

B

由，

知在上单调递增，

，

，

根据零点存在定理可得在零点的个数只有个，故选B.

?

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知函数，在下列四个命题中：①的最小正周期是；②的图象可由的图象向右平移个单位得到；③若，且，则；④直线是函数图象的一条对称轴，其中正确命题的序号是?????????（把你认为正确命题的序号都填上）．

参考答案：

③④

12.函数在处的切线方程是 .(其中e为自然对数的底数)

参考答案：

?；

，故，切点为，故切线方程为，即.

13.已知函数f（x）=lnx﹣ax2，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是﹣，则a=．

参考答案：

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求出函数f（x）的导数，代入x=2可得切线的斜率，解方程可得a的值．

【解答】解：函数f（x）=lnx﹣ax2的导数为f′（x）=﹣2ax，

函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为﹣4a，

由题意可得﹣4a=﹣，

解得a=．

故答案为：．

14.设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数的取值范围是?????．

参考答案：

15.已知和的图像的连续的三个交点、、构成三角形，则的面积等于???????

参考答案：

16.数列的首项为，数列为等比数列且，若，则的值为______.

参考答案：

486

17.若集合A＝{x|x≤2}、B＝{x|x≥a}满足A∩B＝{2}，则实数a＝????.

参考答案：

【解析】由

答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（13分）已知一工厂生产某种产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元．设该工厂一年内生产这种产品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为p（x）万元，且

（Ⅰ）写出年利润f（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数关系式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大？

（注：年利润=年销售收入﹣年总成本）

参考答案：

【考点】分段函数的应用．

【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．

【分析】（Ⅰ）由年利润=年销售收入﹣年总成本，结合p（x），即可得到所求f（x）的解析式；

（Ⅱ）讨论0＜x≤10时，由导数判断单调性，可得最大值；再讨论x＞10时，运用基本不等式求得最大值，进而得到所求f（x）的最大值．

【解答】解：（Ⅰ）由，

则f（x）=x[p（x）﹣27]﹣100=；

（Ⅱ）当0＜x≤10时，f（x）=81﹣x2，

令f′（x）=0得x=9∈（0，10]（x=﹣9舍去），

且当x∈（0，9）时，f′（