网站大量收购闲置独家精品文档,联系QQ:2885784924

2024年高一数学期末专题3.3 解三角形大题综合(精选30题)备战期末真题必刷(解析版).docx

2024年高一数学期末专题3.3 解三角形大题综合(精选30题)备战期末真题必刷(解析版).docx

  1. 1、本文档共38页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多

期末专题3.3解三角形大题综合

1.(23-24高一下·河北沧州·期末)已知的内角的对边分别为,,,且.

(1)求;

(2)若,证明:是直角三角形.

【答案】(1)

(2)证明见解析

【分析】化简条件,利用余弦定理即可求得;

利用正弦定理,把题中边的关系化为角的关系,进一步计算即可求得.

【详解】(1)由整理可得,

由余弦定理可得,

又,.

(2)由及正弦定理,可得,

,,,

,即是直角三角形.

2.(23-24高一下·广西玉林·期末)在中,分别是角的对边,.

(1)求角的大小;

(2)若是的内角平分线,当面积最大时,求的长.

【答案】(1)

(2)

【分析】(1)由得,再利用余弦定理即可求解;

(2)由余弦定理结合基本不等式可求得,从而求得当面积最大时,再结合正弦定理即可求解.

【详解】(1)因为,得,

所以,又,所以;

(2)在中,由余弦定理得,将

代入得,

所以,当且仅当时,即,

所以.

此时.

在中,,

由正弦定理得,解得,

故的长为.

3.(23-24高一下·江西·期末)在锐角△中,角的对边分别为,且.

(1)求角的大小;

(2)若,求的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】(1)利用余弦定理以及两角和的正弦公式求解;

(2)利用正弦定理将边化角,用三角函数求取值范围.

【详解】(1),

由余弦定理可得,

整理得,

∴,

∵,∴,∴,∴.

(2)由正弦定理可知△的外接圆半径为,

∴,∴,

∴.

∵△为锐角三角形,∴即∴,

∴,∴,∴,

即的取值范围为.

4.(23-24高一下·福建三明·期末)已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.点D在BC上,且

(1)若,求c

(2)若AD是∠BAC的角平分线,且,求周长的最小值.

【答案】(1)

(2)

【分析】(1)在中由正弦定理可得答案;

(2)由得,在中由余弦定理得,可得周长,再利用基本不等式可得答案.

【详解】(1)因为,

在中由正弦定理得,即,

所以,;

??

(2)由得

,即,

在中,由余弦定理得,所以,

所以周长,

由得,当且仅当时等号成立,

所以周长,

所以周长的最小值为.

??

5.(23-24高一下·辽宁丹东·期末)在中,角的对边分别为.

(1)求证:;

(2)若是上一点,平分,求.

【答案】(1)证明见解析

(2)

【分析】(1)由可换成正弦值相等,再应用二倍角正弦公式,最后应用正弦定理得证;

(2)先设边长,再根据角平分线定理得出,再结合(1),最后应用余弦定理可解.

【详解】(1),

在中,由正弦定理得,

(2)??

设,则,

由(1)知,,

所以,因为为的角平分线,所以,

即,所以,

由余弦定理知,

化简整理得,

所以,

6.(23-24高一下·山东威海·期末)(1)证明:;

(2)记的内角,,所对的边分别为,,,已知.

(ⅰ)证明:;

(ⅱ)若成立,求实数的取值范围.

【答案】(1)证明见解析;(2)(ⅰ)证明见解析;(ⅱ)

【分析】(1)证法一:从左向右证,先变形,然后利用两角和与差的余弦公式化简即可,证法二:从右向左证,利用两角和与差的正弦公式化简即可,

(2)(ⅰ)证法一:将利用正弦定理统一成角的形式,再利用三角函数恒等变换公式化简即可,证法二:将利用正弦定理统一成边的形式,然后利用余弦定理结合三角函数恒变换公式化简即可;(ⅱ)解法一:由可得,再由,得,再结合余弦定理和得,换元后构造函数分类讨论可求得结果,解法二:将由正弦定理统一成角的形式,再结合得,换元后构造函数分类讨论可求得结果,解法三:由,将整理得,换元后构造函数分类讨论可求得结果.

【详解】证明:(1)法一:????????????

.

法二:,

所以.

(2)(ⅰ)法一:因为,

由正弦定理可知,

即,

即,可得,

由(1)可知,

所以,因为,所以,

所以,因为,所以,

又因为,所以,所以或(舍),

所以.

法二:因为,由正弦定理可得,

因为,所以,

所以,即,

所以,

即,所以,

因为,所以,又因为,

所以,所以或(舍),所以.

解:(ⅱ)法一:因为,所以,即,

因为,所以,

所以,

所以,

因为,所以,

因为,,,,可得,

设,则,??????????????????????

即对成立,

令,

当时,即时,可得,解得,所以;

当时,即时,可得,解得,所以;

当时,即时,可得,解得,所以.

综上,.

法二:因为,由正弦定理可知,

因为,所以,

代入,整理得,下同法一.

法三:因为,将整理得,

即,由题意可得,设,则,

即对成立,令,

当时,即时,可得,解得,所以;

当时,即时,可得,解得,所以;

当时,即时,可得,解得,所以.

综上,.

7.(23-24高一下·福建漳州·期末)的内角所对的边分别为.若,且.

(1)求;

(2

您可能关注的文档

文档评论(0)

amengye + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档