浙江省杭州市第八高中2021年高二数学理上学期期末试题含解析.docxVIP

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浙江省杭州市第八高中2021年高二数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知i是虚数单位，a，b∈R，且（a+i）i=b﹣2i，则a+b=（）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3

参考答案：

D

【考点】A3：复数相等的充要条件；A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】把给出的等式左边的复数利用复数的多项式乘法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a和b，则a+b可求．

【解答】解：由（a+i）i=b﹣2i，

可得：﹣1+ai=b﹣2i．

∴．∴a+b=﹣3．

故选：D．

2.设，x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y??(a＞0，b＞0)的最大值为8，则a＋b的最小值为?（???）

A??2????????B????6????????C???4??????D????8

参考答案：

C

3.一个圆柱内接于一个底面半径为2，高为3的圆锥，如下图是圆锥的轴截面图，则内接圆柱侧面积最大值是（????????）

A、??????B、??????C、?????D、

参考答案：

B

略

4.已知在△中，点在边上，且，，则的值为（??）

A?0????????????????B???????????????C??????????????D?-3

参考答案：

A

5.设是定义在R上的偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（???）

???A．（－1，0）∪（1，+）???????????B．（－1，0）∪（0，1）

???C．（－，－1）∪（1，+）???D．（－，－1）∪（0，1）

参考答案：

A

略

6.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是

A.有不能被2整除的数都是偶数

B.有能被2整除的数都不是偶数

C.在一个不能被2整除的数都是偶数

D.在一个能被2整除的数都不是偶数

参考答案：

D

7.设，则的值是???(??)

????A.665?????????????B.729??????????C.728??????????D.63

参考答案：

A

8.用反证法证明命题“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（???）

A．a、b、c都是奇数???????????????????????B．a、b、c都是偶数

C．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数???D．a、b、c中至少有两个偶数

参考答案：

C

略

9.过坐标原点且与圆x2+(y-2)2=3相切的直线的斜率为

A．±??B．±l???C．±??D．±2

参考答案：

A

略

10.从区间[1,8]上任意选取一个实数m，则双曲线的离心率大于2的概率为（??）

A．????????B．??????C.????????D．

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在△的边上有个点，边上有个点，加上点共个点，以这个点为顶点的三角形有?????个.

参考答案：

???解析：

12.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为???????????????????????；

参考答案：

y2=8x

略

13.双曲线4x2﹣y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于．

参考答案：

17

【考点】双曲线的定义．

【分析】首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得出|PF1﹣PF2|=2a，根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离．

【解答】解：将双曲线4x2﹣y2+64=0化成标准形式：

∴a2=64，b2=16

P到它的一个焦点的距离等于1，设PF1=1

∵|PF1﹣PF2|=2a=16

∴PF2=PF1±16=17（舍负）

故答案为：17

【点评】本题考查了双曲线的定义与标准方程，属于基础题．利用圆锥曲线的第一定义解题，是近几年考查的常用方式，请同学们注意这个特点．

14.甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖．他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是?????????．

参考答案：

乙

15.一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如右图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于???????cm3.

参考答案：

16.已知点是抛物线上一