湖南省娄底市第四中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析.docxVIP

湖南省娄底市第四中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）

①“若，则”

类比推出“若,则”；

②“若，则”

类比推出“若，则”；

③“若，则复数”

类比推出“若，则”；

④“若，则”

类比推出“若是非零向量，则”.

其中类比结论正确的个数是

A.1???????????? B.2?????????? C.3????????? D.4

参考答案：

B

对于①，由复数知识可得类比正确．

对于②，由于当两个复数不都为实数时，不能比较大小，故类比不正确，即②不正确．

对于③，由可得，从而可得，所以类比正确，即③正确．

对于④，由于表示与向量共线的向量，而表示与共线的向量，所以不一定正确，即类比不成立．

综上可得①③正确．选B．

?

2.已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（）

A．

第一、二、三象限

B．

第一、二、四象限

C．

第一、三、四象限

D．

第二、三、四象限

参考答案：

C

略

3.已知直线，是平面，给出下列命题：（1）若；②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（?????）

A.1???????????? B.2 ???????????C.3??????????? D.4

参考答案：

A

略

4.命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

参考答案：

B

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系；不等关系与不等式．

【分析】先看原命题，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，由于等价命题同真同假，只要判断原命题和逆命题即可．

【解答】解：原命题：，∵若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b，成立，由等价命题同真同假知其逆否命题也为真；

逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2，不正确，∵a＞b，∴关键是c是否为0，∴逆命题为假，由等价命题同真同假知否命题也为假，

∴命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中有1个真命题．

故选B

5.已知定义在(－∞,0)上的函数满足，，则下列不等式中一定成立的是（???）

A. B.

C. D.

参考答案：

C

【分析】

构造函数，由可得在上单调递增，由此，从而可得结论.

【详解】令，

则.

因为当时，，

此时，于是在上单调递增，

所以，

即，故，故选C

【点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.

6.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）

A．三个内角都不大于60°

B．三个内角都大于60°

C．三个内角至多有一个大于60°

D．三个内角至多有两个大于60°

参考答案：

B

【考点】反证法的应用．

【专题】证明题；推理和证明．

【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．

【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，

∴第一步应假设结论不成立，

即假设三个内角都大于60°．

故选：B．

【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．

7.高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（）

A．120 B．160 C．280 D．400

参考答案：

B

【考点】分层抽样方法．

【分析】先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果．

【解答】解：∵有男生560人，女生420人，

∴年级共有560+420=980，

∵用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，

∴每个个体被抽到的概率是=，