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重庆一中高2027届高一上期月考
数学试题卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号码填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一?单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合的交集运算法则运算即可.
【详解】因为，
，
所以.
故选：.
2.命题.“”的否定是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用特称命题的否定形式回答即可.
【详解】根据特称命题的否定形式可知命题.“”的否定是“”.
故选：B
3.已知函数定义域为，则函数的定义域为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据抽象函数及具体函数的定义域求解即可.
【详解】因为函数的定义域为，
所以函数的定义域为，
则对于函数，需满足，
解得，即函数的定义域为.
故选：D.
4.使得“”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于全称量词命题，我们需要先求出使得该命题为真时的取值范围，然后再根据充分不必要条件的定义来判断选项.
【详解】令，.
对于二次函数，其对称轴为.
因，所以函数在上单调递增.
那么在上的最大值为.
因为为真命题，即在上恒成立，所以.
是的充分而不必要条件，即值，.
当时，一定满足，所以是的充分不必要条件.
而时，不能保证一定满足，时，也不能保证一定满足.
故选：C.
5.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.或 C. D.或
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式和常值代换法求得的最小值，依题得到不等式，解之即得.
【详解】因，由
，当且仅当时取等号，
即当时，取得最小值6.
因不等式恒成立，故，
即，解得.
故选：C.
6.函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，得到在定义域上为单调递减函数，结合分段函数的单调性的判定方法，列出不等式组，即可求解.
【详解】由函数
因为函数任意且，都有，
所以函数在定义域上为单调递减函数，
则满足，即，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：D.
7.已知均为正实数，且，则下列选项错误的是（）
A.的最大值为
B.的最小值为
C.的最大值为
D.的最小值为
【答案】B
【解析】
【分析】利用基本不等式可判断AC的正误，利用“1”的代换可判断B的正误，利用换元法结合常数代换可判断D的正误.
【详解】选项A：时取等，
得的最大值为，故A对；
选项B：，
当且仅当时取等，故的最小值为，故B错
选项C：时取等，
故的最大值为，故C对；
选项D：换元，令，则，
故
，
当且仅当取等号，故的最小值为，故D正确；
故选：B.
8.含有有限个元素的数集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数，例如的“交替和”是；而的交替和是，则集合的所有非空子集的“交替和”的总和为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将集合的子集两两配对：使且，从而有集合与集合的交替和之和为4，再利用符合条件的集合对有个，即可求解.
【详解】由题知，
将集合的子集两两配对：使且，则符合条件的集合对有个，
又由题设定义有集合与集合的交替和之和为4，
所以交替和的总和为.
故选：A.
二?多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知；则下列不等式一定成立的有（）
A.若且，则
B.若，则
C.若，则
D.
【答案】BD
【解析】
【分析】利用特殊值验证AC是错误的，利用作差法判断B的真假，利用配方法证明D是正确的.
【详解】对A：令，，则且，但不成立，故A错误；
对B：当时，，所以成立，故B正确；
对C：令，，，，则，但不成立，故C错误；
对D：因为，所以成立，故D正确.
故选：BD
10.下列说法正确的是（）
A.若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的充分不必要条件
B.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是
C.若不等式的解集为，则不等式的解集为
D.“”为假命题的充要条件为
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据充分条件、必要条件的概念
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