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第一节思维能力理科高频考点

【模型1：利润率混合问题】

常考指数：★★★★★

【经典真题】某投资者用部分资金购买了股票和基金，一年后股票下跌了15%，基金

上涨了13%，此时，她将全部股票和基金卖出获利6%，则她购买股票和基金所投入的资金

比为（）。

A.1：3B.1：5C.1：4D.1：6

【答案】A

【东吴三桶油解析】方法一：假设股票和基金投入的资金分别为x和y，则根据题意有

x(1-15%)+y(1+13%)(x+y)(1+6%),解出x:y1:3,选A。

方法二：十字交叉法。

故答案选A。

解题方法：（1）方程法：假设所求两部分的资金，根据总利润相关公式列出一元二次方

程，求出两部分资金的比例关系。

（2）十字交叉法：已知两部分的利润率和整体的利润率，通过十字交叉快速得出两部

分的成本，即投入资金的比。

考查形式：两部分的比例量和整体的比例量之间的关系，可以快速求出比例量相关的分

母之比。如：平均数的混合问题、利润率的混合问题、浓度混合问题、增长率混合问题等。

【模型2：和定最值】

常考指数：★★★★

【经典真题】5个人一共425斤，他们的体重都是整数，并且各不相同。则体重最轻的

人，最重是多少斤？

A、85B、84C、82D、83

【答案】D

【东吴三桶油解析】思路一：假设第5个人体重最轻的人，为x斤，要求它的最大值，

就需要保证其余人体重尽可能小，那么第4重的人到第1重的人最轻依次是x+1斤，x+2斤，

x+3，x+4斤，则x+x+1+x+2+x+3+x+4425，解出x83斤，故答案选D。

思路二：若让最轻的最重，则所有人的体重尽可能平均分，又不能相同，则5个人的体

重是连续的自然数，425÷585，则第3个人的体重为85斤，故第5个人的体重为85-283

斤，故答案选D。

解题方法：逆向思维——若让某量大，则让其他量尽量小；若让某量小，则让其他量大。

（1）方程法：①构造名次，设所求为x；

②根据题干条件，将所有名次对应数值找出；

③根据总和，列方程求解。

（2）均值法：①根据题干条件确定所求名次中有哪些可以平均分配；

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②用总和除以个数求出平均数进行分配；

③最后将剩余数按条件进行分配。

考查形式：将总和分配给几个对象时求最多或最少。

【模型3：环形上相遇和追及问题】

常考指数：★★★

【经典真题】一条跑道800米，甲乙两名运动员匀速跑步，甲的速度是300米/分钟，

乙的速度是500米/分钟。两人同时同地同向出发，那么经