2024高考数学常考题型精华版第11讲 三角函数的图象与性质6大题型（解析版）.docx

第11讲三角函数的图象与性质6大题型

【题型目录】

题型一：三角函数的周期性

题型二：三角函数对称性

题型三：三角函数的奇偶性

题型四：三角函数的单调性

题型五：三角函数的值域

题型六：三角函数的图像

【典例例题】

题型一：三角函数的周期性

【例1】（2022·全国·兴国中学高三阶段练习（文））下列函数中，最小正周期为的奇函数是（????）．

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据奇偶性可判断AB错误，根据周期公式可判断C正确D错误.

【详解】A选项，为偶函数，故A错误；

B选项，，则，

故为偶函数，故B错误；

C选项，，最小正周期，且为奇函数，故C正确；

D选项，为奇函数，最小正周期，故D错误．

故选：C．

【例2】（2022江西景德镇一中高一期中（文））下列函数中①；②；③；④，其中是偶函数，且最小正周期为的函数的个数为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】①的图象如下，根据图象可知，图象关于轴对称，是偶函数，

但不是周期函数，排除①；

②的图象如下，根据图象可知，图象关于轴对称，是偶函数，

最小正周期是，②正确；

③的图象如下，根据图象可知，图象关于轴对称，是偶函数，

最小正周期为，③正确；

④的图象如下，根据图象可知，图象关于轴对称，是偶函数，最小正周期为，排除④.

故选：B.

【例3】（2022·全国·高三专题练习）函数的最小正周期是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】将解析式用正余弦的和差角公式展开化简，即可得到结果.

【详解】因为

?????????

?????????

?????????

所以，

故选:B.

【例4】设函数，则的最小正周期()

A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关

C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关

【答案】B

【解析】因的最小正周期为，的最小正周期为

所以当时，的最小正周期为；当时，的最小正周期为；

【例5】（2022·全国·高一课时练习）函数的最小正周期为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由降幂公式和诱导公式即可得到，再通过即可求解.

【详解】因为，所以．

故选：C

【例6】（2022·广西桂林·模拟预测（文））函数的最小正周期是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据周期的定义对选项一一检验即可得出答案.

【详解】，

因为，

所以的最小正周期为.

故选：D.

【例7】（2022·全国·高一专题练习）的最小正周期是（?????）

A． B． C．2 D．3

【答案】A

【分析】化简可得，根据正弦函数的周期可得.

【详解】因为，

因为的最小正周期为，所以的最小正周期为，

所以的最小正周期为.

故选：A.

【题型专练】

1.（2023全国高三题型专练）在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为（）

A．②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④

【答案】C

【解析】∵=，∴==；

图象是将=在轴下方的图象对称翻折到轴上方得到，

所以周期为，由周期公式知，为，为，故选：C.

2.（2022·河北深州市中学高三阶段练习）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】先化简各选项，由最小正周期的计算公式和奇、偶函数的定义对选项一一判断即可求出答案.

【详解】对于A：最小正周期为，故A错误；

对于B：，最小正周期，且为奇函数，故B正确；

对于C：，最小正周期为的偶函数，故C错误；

对于D：，则，

故为偶函数，故D错误.

故选：B

3.（2022·北京昌平·高一期末）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用二倍角公式及正（余）弦函数的性质判断即可；

【详解】解：对于A：最小正周期为，故A错误；

对于B：，则，故为偶函数，故B错误；

对于C：，最小正周期，且为奇函数，故C正确；

对于D：，最小正周期为的偶函数，故D错误；

故选：C

4.（2022·陕西渭南·高二期末（理））函数的最小正周期是________．

【答案】

【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式将化简函数，再由即可求解.

【详解】因为，

所以.

故答案为：

5．（2022·全国·高一专题练习）已知函数的最小正周期为，则___．

【答案】1

【分析】利用辅助角公式，可得解析式，根据正弦型函数的最小正周期的求法，结合题意，即可得答案.

【详解】因为函数，

所以最小正周期为：，解得.

故答案为：1

6．（2022·浙江·杭十四中高一期末）函数的最小正周期为__________．

【答案】

【分析】利用诱导公式、二倍角公式、降幂公式和辅助角公式化简，然后由周期公式可得.

【详解】因为

所以.

故