湖南省株洲市大京中学高三数学理下学期期末试卷含解析.docxVIP

湖南省株洲市大京中学高三数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数的定义域是

(A)????(B)?????(C)???????(D)???

参考答案：

B

略

2.在中，，边上的高为，为垂足，且，则

??A.????? B.???

C.?????????????????? D.

参考答案：

A

3.若函数有极值，则a的取值范围是（??）

A.(－∞,－2) B.(－2,2) C.(－∞,－2)∪(2,+∞) D.(2,+∞)

参考答案：

D

,因为函数有极值，

令,且,

所以由二次函数的性质可得,

求解可得

本题选择D选项.

4.将面积为2的长方形ABCD沿对角线AC折起，使二面角D-AC-B的大小为，则三棱锥D-ABC的外接球的体积的最小值是?????????（????）

???A．??????????B．?????????C．???????????D．与的值有关的数

参考答案：

C

5.已知全集U＝R，AU，如果命题p：∈A∪B，则命题“非p”是????（）

???A．非p：A???????????????????????B．非p：∈CUB

???C．非p：A∩B????????????????????D．非p：∈（CUA）∩（CUB）

参考答案：

D

6.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是

A．??B．?C．??D．

参考答案：

C

【分析】

根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，即可得到结果．

【详解】由条件知，，

设回归直线方程为，

则.

∴回归直线的方程是

故选：C

?

7.定义在R上的奇函数y=f（x）为减函数，若m，n满足f（m2﹣2m）+f（2n﹣n2）≥0，则当1≤n≤时，的取值范围为（）

A．[﹣，1] B．[1，] C．[，] D．[，1]

参考答案：

D

【分析】根据条件，确定函数的奇偶性，利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化，利用线性规划的知识即可得到结论．

【解答】解：由题意，不等式f（m2﹣2m）+f（2n﹣n2）≤0等价为f（m2﹣2m）≤﹣f（2n﹣n2）=f（﹣2n+n2），

∵定义在R上的函数y=f（x）是减函数

∴m2﹣2m≥n2﹣2n，即（m﹣n）（m+n﹣2）≥0，且1≤n≤，

n=，m=，或m=设z=，则z的几何意义为区域内的动点P（n，m）与原点连线的斜率，

（，）与原点的连线斜率为1，（，）与原点的连线斜率为，

∴的取值范围为[

故选：D．

【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用线性规划以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．

8.下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是

A．f(x)=│cos2x│??? B．f(x)=│sin2x│????

C．f(x)=cos│x│???? D．f(x)=sin│x│

参考答案：

A

对于A,函数的周期T=,在区间单调递增,符合题意；

对于B,函数的周期T=,在区间单调递减,不符合题意；

对于C，函数，周期T=2π,不符合题意；

对于D,函数的周期T=π,不符合题意.

?

9.与函数的图象相同的函数是（????）

A.????????B.????????C.????????D.

参考答案：

D

10.已知点P是边长为1的正三角形内一点，该点到三角形三边的距离分别是a，b，c（a，b，c＞0），则ab+bc+ca的取值范围是（）

A．（0，] B．（0，] C．（0，] D．[，1]

参考答案：

A

【考点】余弦定理．

【分析】利用三角形的面积计算公式可得=，即a+b+c=．再利用（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），即可得出．

【解答】解：∵=，

∴a+b+c=．

∵（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），

∴ab+bc+ca≤=．

又ab+bc+ca＞0．

∴ab+bc+ca的取值范围是．

故选；A．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知A(7,1),B(1,4)，曲线ax-y=0与线段AB交于C,且，则实数a=___

参考答案：

1

12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为??．

参考答案：

??

13.已知向量满足，且，则与的夹角为?????????.

参考答案：

14.已知平面向量满足，，那么____.

参考答案：

试题分析：

考点：向量运算

15.设f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x