高中数学 同步练习 第10章 阶段质量检测.docVIP

PAGE

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．设a,b为非零实数,若ab,则下列不等式成立的是()

A．a2b2 B．ab2a2b

C.eq\f(1,ab2)eq\f(1,a2b) D.eq\f(b,a)eq\f(a,b)

解析：选CA项当a＝－2,b＝0时不成立；B项ab2－a2b＝ab(b－a)当ab0时不成立,C项,eq\f(1,ab2)－eq\f(1,a2b)＝eq\f(a－b,a2b2)易知成立．D项,eq\f(b,a)－eq\f(a,b)＝eq\f(b2－a2,ab)不成立．

2．不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－40，,x2－4x0))的解是()

A．(－2,2) B．(0,4)

C．(0,2) D．(－2,4)

解析：选Ceq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－40，,x2－4x0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x2，,0x4，))∴0x2.

3．若直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1(a＞0,b＞0)过点(1,1),则a＋b的最小值等于()

A．2 B．3

C．4 D．5

解析：选C将(1,1)代入直线eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1得eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1,a0,b0,

故a＋b＝(a＋b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝2＋eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2＋2＝4,等号当且仅当a＝b时取到,故选C.

4．已知0a1,且ab1,记M＝logaeq\f(1,b),N＝logab,P＝logbeq\f(1,b),则M,N,P的大小关系为()

A．PNM B．NPM

C．NMP D．PMN

解析：选B∵0a1,ab1,∴aeq\f(1,b)0,beq\f(1,a)0,∴M＝logaeq\f(1,b)logaa＝1,N＝logablogaeq\f(1,a)＝－1,

又∵P＝logbeq\f(1,b)＝－1,∴NPM.

5．设变量x,y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x－y－2≤0，,y≥1，))则目标函数z＝x＋2y的最小值为()

A．2 B．3C．4 D．5

解析：选B由z＝x＋2y得y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z.作出可行域如图,

平移直线y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z,由图像可知当直线y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z经过点A时,直线y＝－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)z的截距最小,此时z最小,由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0，,y＝1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))即把A(1,1)代入z＝x＋2y,得z＝3.

6．不等式x2－ax－12a20(其中a0)的解集是()

A．(－3a,4a) B．(4a,－3a)

C．(－3,4) D．(2a,6a)

解析：选Bx2－ax－12a20,得(x＋3a)(x－4a)0,

∵a0,∴－3a4a,∴4ax－3a.

7．若x,y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－y≤0，,x＋y－4≤0，))则eq\f(y,x)的最大值为()

A．2 B．3C．4 D．5

解析：选B作出可行域如图中阴影部分所示,由斜率的意义知,eq\f(y,x)是可行域内一点与原点连线的斜率,由图可知,点A(1,3)与原点连线的斜率最大,故eq\f(y,x)的最大值为3.

8．若a1,则a＋eq\f(1,a－1)的最小值是()

A．0 B．2

C.eq\f(2\r(a),a－1) D．3

解析：选Da＋eq\f(1,a－1)＝a－1＋eq\f(1,a－1)＋1,

∵a1,∴a－10,

∴a－1＋eq\f(1,a－1)≥2eq\r(?a－1?·\f(1,a－1))＝2.

当且仅当a－1＝eq\f(1,a－1),即a＝2时取等号．

∴a＋eq\f(1,a－1)的最小值为3.

9．已知m0,n0,2m＋n＝1,则eq\f(1,4m)＋eq\f(2,n)的最小值为()

A．4 B．2eq\r(2)

C.eq\f(9,2) D．16

解析：选C∵m0,