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福建省福州市平南县环城中学高三数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.执行如图所示的程序框图，输出的T＝

（A）29 ??????（B）44 （C）52 ??????（D）62

参考答案：

A

2.已知函数，其中，若对所有的恒成立，且，则的一个单调增区间是（??）

（A）?????????（B）

（C）????????（D）

参考答案：

C

3.设函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则

（??）

A.??????????????????????B.????????????????????????C.??????????????????????D.

参考答案：

A

考点：函数的周期性、奇偶性.

4.直线和直线垂直，则实数的值为（???）

? A．1???????B．0 C．2 D．-1或0

参考答案：

D

略

5.设为平面，为直线，以下四组条件，可以作为的一个充分条件的是

A． B．

C． D．

参考答案：

D

6.设数列{an}，{bn}都是正项等比数列，Sn、Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，

且则logb5a5＝(???)

参考答案：

D

7.下列命题中，真命题是(???)

A．存在 B．是的充分条件

C．任意 D．的充要条件是

参考答案：

B

8.若,则下列不等式成立的是(???)

A．????????B．????????C．?????D．

参考答案：

D

9.惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如右图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是(???)

（A）岁?????（B）岁

（C）岁?????（D）岁

参考答案：

C

由面积和为1，知的频率为，为保证中位数的左右两边面积都是，必须把的面积划分为，此时划分边界为，故选C．

10.“”是“”的（▲）

A．充分非必要条件???????????????B．必要非充分条件

C．充要条件?????????????????????D．既不充分也不必要条件

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.记的展开式中第m项的系数为bm，若b3=2b4，则n=．

参考答案：

5

【考点】二项式系数的性质．

【分析】根据题意，结合二项式定理可得，2n﹣2?Cn2=2×2n﹣3?Cn3，解可得答案．

【解答】解：根据二项式定理，可得，

根据题意，可得2n﹣2?Cn2=2×2n﹣3?Cn3，

解得n=5，

故答案为5．

12.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．

参考答案：

﹣

略

13.已知，若的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中项的系数为___________

参考答案：

61

略

14.执行右边的程序框图，则输出的结果是___________

参考答案：

10

略

15.已知集合则

参考答案：

本题考查了交集的运算，属于容易题。

??因为集合?则.

16.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为????????.

参考答案：

17.执行程序框图，则输出的a值是121．

参考答案：

考点：

循环结构．

专题：

图表型．

分析：

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是判断满足：a1=1、an=3an﹣1+1求an＞100的最小an

解答：

解：∵a1=1

∴a2=3a1+1=4

∴a3=3a2+1=13

∴a4=3a3+1=40

∴a5=3a4+1=121，

121＞100，退出循环．

故答案为：121．

点评：

根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.已知函数f（x）=lnx﹣ax．

（1）当a=1时，求f（x）的最大值；

（2）试讨论函数y=f（x）的零点情况；

（3）设ak，bk，…（k=1，2，…，n）均为正数，若a1b1+a2b2+…+anbn≤b1+b2+…+