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福建省福州市师范大学文博附属中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列图象中，不可能是函数图象的是（?）

参考答案：

C

2.把根式改写成分数指数幂的形式是（???）

A、?????????B、（???????C、??????D、。

参考答案：

A

3.在等比数列{}中，，则等于（???）

A.4?????????????B.8????????????????C.16??????????????D.32

参考答案：

C

4.对于任意角α和β，若满足α+β=，则称α和β“广义互余”．已知sin（π+θ）=﹣，①sinγ=；②cos（π+γ）=；③tanγ=﹣2；④tanγ=

上述角γ中，可能与角θ“广义互余”的是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④

参考答案：

C

【考点】三角函数的化简求值．

【专题】计算题；新定义；分类讨论；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．

【分析】①由已知可得sin2γ+sin2（π+θ）=1，得：+γ+θ+2kπ=0，或γ+θ+2kπ=（k∈Z），即可判断θ和γ可能是广义互余；

②由于sinθ=sin（γ﹣），解得γ﹣θ=2kπ﹣，或γ+θ=2kπ+，即可得解θ和γ不可能是广义互余；

③解得±sinθ=sin（﹣γ），当sinθ=sin（﹣γ）时，可得θ=﹣γ+2kπ，（k∈Z），可得a和β有可能是广义互余；

④解得cos2γ+sin2θ=1，可得γ﹣θ=2kπ，可得γ和θ不可能是广义互余．

【解答】解：∵sin（π+θ）=﹣，可得：sinθ=，

∴①sin2γ+sin2（π+θ）=1，可得：+γ+θ+2kπ=0，或γ+θ+2kπ=（k∈Z），故θ和γ可能是广义互余；

②cos（π+γ）=﹣cosγ=﹣sin（π+θ）=sinθ=sin（γ﹣），

∴θ=γ﹣+2kπ，或θ=π﹣（γ﹣）+2kπ，（k∈Z），

∴γ﹣θ=2kπ﹣，或γ+θ=2kπ+，（k∈Z），

α+β不可能等于90°，θ和γ不可能是广义互余；

③当tanγ=﹣2时，可得cosγ=±=±sinθ=sin（﹣γ），

当sinθ=sin（﹣γ）时，可得θ=﹣γ+2kπ，（k∈Z），

可得a和β有可能是广义互余；

④当tanγ=时，cosγ=±，此时cos2γ+sin2θ=1，γ﹣θ=2kπ，（k∈Z），

∴γ和θ不可能是广义互余．

故选：C．

【点评】本题主要考查了三角函数诱导公式的运用，考查了三角函数的图象和性质，考查了学生分析和解决问题的能力，属于中档题．

5.某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（???）

A．500米?B．600米?C．700米?D．800米

参考答案：

C

在中，由余弦定理得AB2=5002+3002－2×500×300cos120°=490000．所以AB=700（米）．故选C．

?

6.设集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,2}，，则CU(A∪B)（???）．

A.{0,1,2,3} B.{5} C.{1,2,4} D.{0,4,5}

参考答案：

D

分析：求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求.

详解：∵集合，

∴,

∴．

故选．

点睛：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键.

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积．

【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，

则该几何体的体积为：．

故选：A．

8.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）

A．24 B． C．20 D．

参考答案：

D

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，即可求其体积．

【解答】解：该几何体由一个直四棱柱（底面为直角梯形）截去一个三棱锥而得，它的直观图如图所示，故其体积为=．

故选D．

9.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是

A、??B、?C、??D、．

参考答案：

D

略

10.化简所得结果是?????????????????????（??）

A?????B????C????D

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7