2024-2025学年广东省深圳市龙岗区高三上学期第二次考试（10月）数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年广东省深圳市龙岗区高三上学期第二次考试（10月）数学检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则（????）．

A． B． C． D．

3．已知，，则是的（????）条件

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

4．已知向量，，其中，若，则（????）

A．40 B．48 C．51 D．62

5．已知，，则下面结论正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则有最小值4 D．若，则

6．若一个圆台的高为，母线与底面所成角为，上底面半径为，则该圆台的侧面积为（）

A． B． C． D．

7．已知，则（????）

A． B． C． D．

8．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知，则（????）

A．的虚部为

B．是纯虚数

C．在复平面内所对应的点位于第一象限

D．

10．已知函数的部分图象如图所示，则（????）

A．的最小正周期为

B．当时，的值域为

C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象

D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称

11．在中，，，，为边上一动点，则（????）

A．

B．当为角的角平分线时，

C．当为边中点时，

D．若点为内任一点，的最小值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知向量与的夹角为，，，则.

13．若，则.

14．已知数列的通项公式是，记为在区间内项的个数，则使得不等式成立的的最小值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．设函数.

(1)求函数的最小正周期和对称轴；

(2)，，分别为内角，，的对边，已知，，的面积为，求的周长.

16．已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列

（1）求数列通项公式

（2）设，求数列的前项和

17．已知分别为三个内角的对边，且

(1)求；

(2)若的面积为，为边上一点，满足，求的长．

18．已知数列满足，且．

(1)求证：数列为等差数列；

(2)求的前项和为；

(3)数列的前项和为，若对于任意成立，求实数的取值范围．

19．已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程为，求；

(2)求的单调区间；

(3)若关于的方程有两个不相等的实数根，记较小的实数根为，求证.

答案

1．【正确答案】D

【详解】，，

所以，

故选：D

2．【正确答案】D

【详解】因为，所以,

所以

.

故选：D.

3．【正确答案】B

【详解】由得，

由得，

则是的必要不充分条件.

故选：B.

4．【正确答案】C

【详解】因为，，且，

所以，解得或，

又，所以，此时，，

所以，所以.

故选：C.

5．【正确答案】C

【分析】对于A.利用基本不等式求解判断；对于B.取判断；对于C.利用基本不等式结合指数运算求解判断；对于D.利用作差法比较.

【详解】因为，，

对于选项A：若，则，当且仅当时取等号，A错误；

对于选项B：当时，式子不成立，B错误；

对于选项C：若，则，

当且仅当时取等号，C正确；

对于选项D：因为，且，

所以，故D错误．

故选C．

6．【正确答案】CC

【详解】如图，过作于，由题知，BO1=1,∠OAB=π3

所以AB=BEsin∠OAB=

又AO=1+1=2，记上底面半径为，下底面半径为，则，

所以圆台的侧面积为S=(πr

故选：C.

7．【正确答案】B

【分析】利用两角和差公式以及倍角公式化简求值可得答案.

【详解】由题干得

所以，

故选B.

8．【正确答案】A

【详解】设，其中.

①当时，即当时，函数在区间上单调递增，

则，解得，此时不存在；

②当时，，解得；

③当时，即当时，函数在区间上单调递减，

则，解得，此时不存在.

综上所述，实数的取值范围是.

故选：A.

9．【正确答案】BC

【详解】的虚部为1，故A项错误；

为纯虚数，故B项正确；

，其在复平面内所对应的点位于第一象限，故C项正确；

，，，故D项错误.

故选：BC.

10．【正确答案】AD

【分析】利用图象求函数解析式，根据解析式求函数最小正周期和区间内的值域，求出函数图象变换后的解析式，判断新图象的对称中心.

【详解】由函数图象可知，，的最小正周期为，A选项正确；

，，，

则，由，得，

所以.

当时，，，的值域为，B选项错误；

将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象，C选项错误；

将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数的图象，

，函数的图象关于点对称，D选项正确.

故选：AD

11．【正确答案】AB

【详解】对于A中，在中，由余弦定理得

即，所以，