成考高等数学(一)成人高考(专升本)重点难点试题集精析(2025年).docx

2025年成人高考成考高等数学(一)(专升本)重点难点试题集精析

一、单选题（共87题）

1、下列函数在其定义域内为增函数的是：

A.f(x)=x^2-3x+2（定义域为全体实数集R）

B.g(x)=sin(x)（定义域为全体实数集R）

C.h(x)=1/(x+1)（定义域为除-1以外的所有实数）

D.m(x)=e^x（定义域为全体实数集R）

答案：D

解析：对于二次函数f(x)=x^2-3x+2，其导数f’(x)=2x-3，因此，它在x=(3/2)时达到极值点，先减后增，所以不是在其定义域内为增函数；对于正弦函数g(x)=sin(x)，由于其周期性，在某些区间内是减函数；对于反比例函数h(x)=1/(x+1)，在区间(-∞,-1)和(-1,∞)内分别单调递减和递增；而对于指数函数m(x)=e^x，在任何实数范围内都是增函数。因此，正确答案是D。

2、已知函数f(x)在区间[a,b]上是连续的，且满足f(a)=f(b)，则下列哪个选项是正确的？

A.函数f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点

B.函数f(x)在区间(a,b)内至多有一个零点

C.函数f(x)在区间(a,b)内至少有两个零点

D.函数f(x)在区间(a,b)内可以没有零点

答案：B

解析：根据罗尔定理，如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，且在两端点的函数值f(a)=f(b)，那么至少存在一点c∈(a,b)，使得f’(c)=0。这意味着在(a,b)内至少存在一个点，使得函数值为0，即至少有一个零点。但是，这并不意味着函数在(a,b)内一定有两个或更多的零点，也不意味着函数在(a,b)内可以没有零点。因此，选项B是正确的。

3、高等数学(一)考试中，下列哪个公式是求曲线C的参数方程？

A.(x-1)^2+y^2=4

B.x^2+y^2=4

C.(x-1)^2+y^2=1

D.(x-1)^2+(y-1)^2=4

答案：C

解析：在高等数学中，求曲线C的参数方程通常涉及到参数t。根据已知条件，我们可以写出以下等式：

(x-1)^2+(y-1)^2=t^2

由于这是一个圆的参数方程，因此选项C是正确的。其他选项要么不是圆的方程，要么不符合参数方程的定义。

4、设函数fx=x

A.极值点：x=1

B.极值点：x=1

C.极值点：x=0

D.极值点：x=0

答案：B

解析：

首先，求fx的一阶导数f

令f′x=

然后，求fx的二阶导数f

令f″x=

因此，x=1是拐点，

所以，极值点为x=1,

5、设函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的极值点为：

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

答案：C

解析：首先求f(x)的导数f’(x)=3x^2-3。令f’(x)=0，解得x=±1。接着求二阶导数f’‘(x)=6x。将x=1代入f’‘(x)，得f’‘(1)=60，说明x=1是f(x)的极小值点。将x=-1代入f’‘(x)，得f’’(-1)=-60，说明x=-1是f(x)的极大值点。因此，f(x)的极值点为x=1。

6、已知函数fx=x3?

A.最大值3，最小值-1

B.最大值3，最小值-2

C.最大值1，最小值-2

D.最大值1，最小值-1

答案：A

解析：

首先求导数f′

f

令f′

3x2?

在区间0,2上，只有

计算函数在区间端点和极值点的值：

f0=0

因此，在区间0,2上，函数fx的最大值为3，最小值为

7、在高等数学中，下列哪个函数是奇函数？

A.f(x)=x^2-1

B.g(x)=sin(x)

C.h(x)=cos(x)

D.i(x)=x^3+1

答案：A

解析：根据奇函数的定义，如果一个函数满足f(-x)=-f(x)对于所有定义域内的x都成立，那么这个函数就是奇函数。选项A中的函数可以表示为f(x)=(x^2-1)^2，其导数为f’(x)=2x(x^2-1)，可以看出当x=0时，f’(0)=0，而当x=-0时，f’(0)=0，因此f(-0)=-f(0)=1，即f(-0)=1，所以f(-0)=-f(0)，说明该函数是奇函数。其他选项的函数都不是奇函数。

8、设函数fx

A.x

B.x

C.x

D.x无间断点

答案：A

解析：函数fx=1x2+1在定义域内x≠±i都是连续的，因为分母x2+1从不为零。而x=±1

9、对于函数f(x)=1/(x