2024-2025学年广西南宁高三上学期11月考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年广西南宁高三上学期11月考试数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知复数，则（????）

A． B． C． D．

2．某地铁1号线的开通运营极大地方便了市民的出行.某时刻从A站驶往B站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，50，60，55，60，45，35，30，30，10.这组数据的第90%分位数为（????）

A．50 B．55 C．60 D．65

3．（????）

A． B．0 C．1 D．2

4．已知，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

5．已知的三个内角分别为A、B、C，若A、B、C成等差数列，且，则面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

6．若点P是直线上的一动点，过点P作圆的两条切线，切点分别为A、B，当最小时，的余弦值为（????）

A． B． C． D．

7．“函数的图象关于对称”是“，”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知函数的定义域为，，为奇函数，，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知正方体的棱长为2，点M在线段上运动，则（????）

A．直线与直线是异面直线

B．三棱锥的体积为定值

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．点到平面的距离为

10．已知点是椭圆的左、右顶点，点，分别为C的左、右焦点，点O为原点，点是椭圆上关于原点对称的两点，且不与重合，则（????）

A．PF1

B．

C．以线段为直径的圆被直线截得的弦长为

D．直线与直线的斜率之积

11．函数，则下列结论正确的是（????）

A．当时，函数只有一个零点

B．若函数的对称中心为，则

C．若函数在上为减函数，则

D．当时，设的三个零点分别为，，曲线在点，，处的切线斜率分别记为，，，则

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上且到x轴的距离为3，则.

13．函数(，且)，若对成立，则实数的取值范围是.

14．已知向量，，令，当时，则实数t的取值范围是；对任意和，满足恒成立，则实数a的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．设有甲、乙两个不透明的箱子，每个箱子中装有除颜色外其他都相同的小球，其中甲箱有4个红球和3个白球，乙箱有3个红球和2个白球.从甲箱中随机摸出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机摸出1个球.

(1)求从乙箱中摸出白球的概率；

(2)若从乙箱中摸出白球，求从甲箱中摸出2个红球的概率.

16．如图，在正四棱台中，，，E是的中点.

(1)求证：直线平面；

(2)已知直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值.

17．已知动点到定点的距离与它到定直线的距离之比是.

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)记动点P的轨迹为C，若过点的直线与C交于M，N两点，的面积为，求直线的方程.

18．已知函数.

(1)当时，求在点处的切线方程；

(2)当时，讨论的单调性；

(3)证明：当时，只有一个零点.

19．已知数列，对于任意的，都有，则称数列为“凹数列”.

(1)已知数列，的前项和分别为，，且，，试判断数列，数列是否为“凹数列”，并说明理由；

(2)已知等差数列，首项为4，公差为，且为“凹数列”，求的取值范围；

(3)证明：数列为“凹数列”的充要条件是“对于任意的，，，当时，有”.

答案

1．【正确答案】C

【详解】因为复数，

则.

故选：C.

2．【正确答案】D

【详解】数据从小到大排序为，

而，故第90%分位数为.

故选：D

3．【正确答案】A

【详解】

.

故选：A．

4．【正确答案】A

【详解】由题意知函数定义域为，关于原点对称，

因为，所以fx为偶函数，

所以，当单调递增，

所以,

所以或,所以或.

所以解集为.

故选：A.

5．【正确答案】B

【详解】由，又A、B、C成等差数列，即，可得，

由，

所以，当且仅当时取等号，

所以面积的最大值为.

故选：B

6．【正确答案】C

【详解】由题设，可画如下示意图，其中，且，

要使最小，即最小，而，

若，则，此时，故.

故选：C

7．【正确答案】B

【详解】当函数的图象关于对称时，

有，，得，，

易知?，，

所以“函数的图象关于对称”是“，”的必要不充分条件．

故选：B．

8．【正确答案】B

【详解】因为①，所以，

所以，所以的周期为4，，

令，由①得，所以，

因为为奇函数，所以②，

令，得，

结合①，得③，

令，由②得，所以，

由③得，所以，

令，由③得，所以，

由函数的周期性得，

.

故选：B.

9．【正确答案】ABD

【详解】A：根据正方体的结构，易知直线与直线是异面直线，对；

B：根据正方体的结构