2024-2025学年广西南宁市高三上学期12月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年广西南宁市高三上学期12月月考数学

检测试题

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．复数z满足，则在复平面内对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

4．小明在设置银行卡的数字密码时，计划将自己出生日期的后6个数字进行某种排列得到密码．如果排列时要求两个9相邻，两个0也相邻，则小明可以设置多少个不同的密码（????）

A．16 B．24 C．166 D．180

5．已知双曲线的一条渐近线与圆交于两点，且是正三角形，则双曲线的离心率为（????）

A． B．2 C． D．

6．已知样本数据，，，，，的平均数为16，方差为9，则另一组数据，，，，，，12的方差为（????）．

A． B． C． D．7

7．已知数列，且，则数列的前2024项之和为（????）

A．1012 B．2022 C．2024 D．4048

8．若恒成立，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．如图所示，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且，，设，，，则下列等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知函数的部分图象，则（????）

??

A．

B．

C．点是图象的一个对称中心

D．的图象向左平移个单位后所对应的函数为偶函数

11．如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论错误的是（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．直线与直线所成角的取值范围为

C．的最小值为

D．为线段的中点时，过三点的平面截正方体所得的截面的面积为

12．已知函数是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，，则下列选项中正确的是（????）

A．关于对称 B．是周期为4的函数

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．二项式的展开式中的常数项为.

14．已知平面向量，，，，与夹角是，则.

15．已知为锐角，，则．

16．双曲线的右焦点为F，O为坐标原点，以F为圆心，为半径的圆与C和C的渐近线在第一象限分别交于M，N两点，线段MF的中点为P.若，则C的离心率为.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知四边形内接于，若

(1)求的半径长.

(2)若，求面积的取值范围.

18．已知数列满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

19．为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，即某队先赢得3局比赛，则比赛结束且该队获胜，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次目上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）

(1)若求甲队明星队员M在前三局比赛中出场，记前三局比赛中，甲队获胜局数为X，求随机变量X的分布列及数学期望；

(2)已知甲乙两队比赛3局，若甲队以获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率.

20．如图，四棱锥内，平面，四边形为正方形，，．过的直线交平面于正方形内的点，且满足平面平面．

(1)求点的轨迹长度；

(2)当点到面的距离为时，求二面角的余弦值．

21．已知抛物线为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.

(1)若点在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；

(2)若点在曲线上，求四边形的面积的范围.

22．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)若0是函数的极小值点，求实数的取值范围．

1．A

【分析】根据对数函数的定义域求出，根据二次函数的性质求出，再根据集合的运算