2025年新课标理科数学高频考点与真题解析11.1　随机事件、古典概型与几何概型(带答案解析).docx

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第十一章概率与统计

11.1随机事件、古典概型与几何概型

考点一、二随机事件的概率、古典概型

1.(2024课标Ⅰ文,4,5分)设O为正方形ABCD的中心,在O,A,B,C,D中任取3点,则取到的3点共线的概率为()

A.15B.25C.1

答案A从O,A,B,C,D中任取3点的情况有(O,A,B),(O,A,C),(O,A,D),(O,B,C),(O,B,D),(O,C,D),(A,B,C),(A,B,D),(B,C,D),(A,C,D),共有10种不同的情况,由图可知取到的3点共线的有(O,A,C)和(O,B,D)两种情况,所以所求概率为210=1

2.(2018课标Ⅱ文,5,5分)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为()

A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3

答案D设两名男生为A,B,三名女生为a,b,c,则从5人中任选2人有(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c),(a,b),(a,c),(b,c),(A,B),共10种.2人都是女同学的有(a,b),(a,c),(b,c),共3种,所以所求概率为310

方法总结古典概型概率的求法:

(1)应用公式P(A)=mn

①列举法:此法适用于基本事件较少的古典概型;

②列表法:此法适用于从多个元素中选定两个元素的试验,也可看成是坐标法;

③画树状图法:画树状图法是进行列举的一种常用方法,适用于有顺序的问题或较复杂问题中基本事件数的探求.

3.(2017课标Ⅱ文,11,5分)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()

A.110B.15C.3

答案D本题考查古典概型.

画出树状图如图:

可知所有的基本事件共有25个,满足题意的基本事件有10个,故所求概率P=1025=2

思路分析由树状图列出所有的基本事件,可知共有25个,满足题目要求的基本事件共有10个.由古典概型概率公式可知所求概率P=1025=2

易错警示本题易因忽略有放回的抽取而致错.

疑难突破当利用古典概型求概率时,应区分有放回抽取与无放回抽取.有放回抽取一般采用画树状图法列出所有的基本事件,而无放回抽取一般采用穷举法.

4.(2017天津文,3,5分)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()

A.45B.35C.2

答案C本题考查古典概型.

从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,有以下10种情况:(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫).其中含有红色彩笔的有4种情况:(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),所以所求事件的概率P=410=2

5.(2016课标Ⅰ文,3,5分)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()

A.13B.12C.2

答案C从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种有以下选法:(红黄)、(红白)、(红紫)、(黄白)、(黄紫)、(白紫),共6种,其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种,所以所求事件的概率P=46=2

解后反思从4种颜色的花中任选2种共有6种情况,不重不漏地列举出所有情况是解题关键.

评析本题主要考查了古典概型、不重不漏地将所有情况列举出来是解题关键.

6.(2016课标Ⅲ文,5,5分)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()

A.815B.18C.1

答案C小敏输入密码的所有可能情况如下:

(M,1),(M,2),(M,3),(M,4),(M,5),

(I,1),(I,2),(I,3),(I,4),(I,5),

(N,1),(N,2),(N,3),(N,4),(N,5),共15种.

而能开机的密码只有一种,所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率为115

7.(2016北京文,6,5分)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为()

A.15B.25C.8

答案B设这5名学生为甲、乙、丙、丁、戊,从中任选2人的所有情况有(甲