2024-2025学年河北省沧州市高二上学期11月期中数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河北省沧州市高二上学期11月期中数学

检测试题

一、单选题

1．抛物线的焦点坐标为（?????）

A． B． C． D．

2．已知直线与.若，则（???）

A． B．1 C． D．2

3．已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程为（?????）

A． B． C． D．

4．如图，在直三棱柱中，，分别为棱AB，的中点.设，，，则（?????）

A． B． C． D．

5．已知向量，若共面，则（?????）

A． B． C． D．

6．已知点在直线上，点在直线上，点的坐标为，且，，三点不共线，则周长的最小值为（?????）

A． B． C． D．8

7．已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为的直线交抛物线于，两点.若，则（?????）

A．6 B．3 C．32 D．

8．当变动时，动直线与定圆相切，则圆的面积为（?????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线过定点则下列结论正确的是（????）

A．P的坐标为

B．当时，l在y轴上的截距为

C．若l与直线垂直，则

D．点P在圆的外部

10．如图，已知正方体的棱长为2，点为正方体的中心，点满足，则（?????）

A．平面

B．平面

C．在上的投影向量为

D．平面与平面夹角的余弦值为

11．已知双曲线的两个焦点为，，过作圆的切线，切线与交于，两点.若，则的离心率可能为（?????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知圆，则的取值范围为.

13．已知椭圆：（）的离心率为，左焦点为，过且垂直于轴的直线被椭圆所截得的线段长为，则椭圆的标准方程为．

14．已知，，是球上三点，球心的坐标为，是球上一动点，则三棱锥的体积的最大值为.

四、解答题

15．已知圆，直线过点.

(1)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；

(2)若与圆相交于，两点，且（为圆的圆心）为直角三角形，求的方程.

16．已知，点与点的横坐标相等，点在直线上，且.

(1)求点的轨迹方程；

(2)若，求的最小值.

17．已知双曲线的实轴长为，且过点.

(1)求双曲线的方程；

(2)过双曲线的右焦点作斜率为1的直线，与双曲线交于，两点，求；

(3)若，是双曲线上不同的两点，且直线的斜率为2，线段的中点为，证明：点在直线上.

18．如图，在四棱台中，平面，底面为正方形，，点在线段上运动.

(1)证明.

(2)求异面直线与所成角的余弦值.

(3)求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

19．若将任意平面向量绕起点逆时针方向旋转角，得到向量，则称点绕点逆时针方向旋转角得到点.在平面直角坐标系中，已知曲线是椭圆绕原点逆时针旋转所得的斜椭圆.

(1)求椭圆的方程.

(2)已知，是椭圆长轴上的两个顶点，，为椭圆上异于，的两点，且关于轴对称，若直线与直线交于点，证明：点在某定曲线上，并求出该曲线的方程.

(3)已知，不过点的动直线与椭圆交于，两点，直线与的斜率之积恒为，证明直线过定点，并求出这个定点的坐标.

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

D

A

C

B

C

ABD

AD

题号

11

答案

BC

1．A

【分析】直接利用抛物线的标准方程求解焦点坐标.

【详解】抛物线的标准形式为.则焦点坐标为.

故选：A.

2．B

【分析】根据直线平行列方程，从而求得的值.

【详解】由于，所以，

此时两直线方程分别为，

不重合，符合题意，所以.

故选：B

3．A

【分析】根据给定条件，求出实半轴长，进而求出渐近线的方程.

【详解】由双曲线的焦距为，得，解得，

所以曲线的渐近线方程为.

故选：A

4．D

【分析】根据给定的几何体，利用空间向量的线性运算求出.

【详解】在直三棱柱中，，分别为棱AB，的中点，

.

故选：D

5．A

【分析】根据空间向量共面定理求解.

【详解】由题意知共面，则存在不全为的实数使得，

即，

所以解得：

故选：A.

6．C

【分析】利用对称将三角形周长转化为四点共线问题，求出两点之间距离即可.

【详解】依题意，点关于直线的对称点，关于直线的对称点，

则，的周长，

当且仅当点分别是直线与直线及直线的交点时取等号，

所以周长的最小值为.

故选：C

7．B

【分析】根据给定条件，求出焦点坐标及直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理及抛物线定义计算即得.

【详解】抛物线的焦点为，直线的方程为，

由消去得，显然，

设，则，，

所以.

故选：B

8．C

【分析】变形给定的直线方程，求出定点到动直线的距离（定值）得圆的圆心及半径，进而求出圆面积.

【详解】直线，即，，

当变动时，点到直线的距离为常数，

因此动直线与圆(x?12

由动直线与定圆相切，得圆的圆心为，半径