2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市高二上学期11月期中考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市高二上学期11月期中考试数学检测试题

一、单选题

1．已知直线过点且与直线平行，则直线的一般式方程为（????）

A． B．

C． D．

2．“”是“直线与直线垂直”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，则的面积为（????）

A． B． C． D．

4．正方体的棱长为，则（????）

A． B． C． D．

5．已知点F，A分别是椭圆的左焦点、右顶点，满足，则椭圆的离心率等于（????）

A． B． C． D．

6．已知，是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足，则动点的轨迹方程是

A． B．

C． D．

7．已知平面的一个法向量为，点在外，点在内，且，则点到平面的距离（???）

A． B． C． D．

8．若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．关于空间向量，以下说法正确的是（????）

A．若直线l的方向向量为，平面的一个法向量为，则

B．若空间中任意一点O，有，则四点共面

C．若空间向量，满足，则与夹角为钝角

D．若空间向量，，则在上的投影向量为

10．已知直线和圆，则下列选项正确的是（????）

A．直线恒过点

B．圆与圆公共弦所在直线方程为

C．直线被圆截得的最短弦长为

D．当时，圆上存在无数对关于直线对称的点

11．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（????）

????

A．椭圆的长轴长为

B．线段长度的取值范围是

C．面积的最小值是4

D．的周长为

三、填空题

12．已知椭圆（）的一个焦点是（，0），则椭圆的长轴长是.

13．已知点，点是圆上任意一点，则到直线距离的最小值为.

14．关于的方程有实数解，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知直线和圆．

(1)若直线交圆于，两点，求弦的长；

(2)求过点且与圆相切的直线方程．

16．已知椭圆长轴长为4，且椭圆的离心率，其左右焦点分别为．

(1)求椭圆的方程；

(2)设斜率为且过的直线与椭圆交于两点，求的面积．

17．如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接.

(1)求证：平面平面；

(2)若是的中点，连接，当时，求平面与平面夹角的余弦值.

18．如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线

(1)求椭圆的方程；

(2)求中点E的轨迹方程；

(3)记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值.

19．如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.

??

(1)求证：平面；

(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；

(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

D

B

B

C

C

ABD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】根据题意，得到，结合直线的点斜式方程，即可求解.

【详解】直线的斜截式方程为，则其斜率为，

因为直线过点，且与直线平行，所以，

则直线的点斜式方程为，即为．

故选：B.

2．A

【分析】根据两直线垂直解得或，根据包含关系分析充分、必要条件.

【详解】若两直线垂直，则，解得：或，

显然集合是集合的真子集，

所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.

故选：A.

3．B

【分析】根据椭圆的定义可得，，可得为直角三角形，进而可得解.

【详解】由，得，，

即，，

又，

则，，

所以为直角三角形，，

所以，

故选：B.

4．D

【分析】根据空间向量数量积的运算律，结合垂直关系即可求解.

【详解】因为正方体的棱长为，

所以，

故选：D.

5．B

【分析】首先根据推断出，进而根据勾股定理可知，把进而整理关于a和c的方程求得即离心率e的值.

【详解】

??，，

，即，

整理得，即，

等号两边同时除以得，即，求得，

，，

故选：B.

6．B

【分析】求轨迹方程可设动点，，再利用求出关于的坐标关系式，再将坐标表达式代入椭圆方程即