福建省福州市市第三十八中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析.docxVIP

福建省福州市市第三十八中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()

（A）??(B)???（C）??(D)?

参考答案：

B

2.已知函数，且，，则函数图象的一条对称轴的方程为

A．?????????B．?????C．?????D．

参考答案：

A

3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（??）

A．????????????????B．???????????C．???????????D．

参考答案：

B

由三视图可知，该几何体为一个半圆柱中间挖去了一个半球，半圆柱的高为4，底面半径为1，半球的半径为1，故其体积为

故选B.

4.已知集合,,则（??）

A．(0,2)????????B．[0,2]??????C．{0,2}???????D．{0,1,2}

参考答案：

D

5.设，若函数在区间上有三个零点，则实数a的取值范围是

A. B. C. D.

参考答案：

B

6.函数的单调递增区间是(???)

????????

????????

?

参考答案：

A

略

7.若f（x）为偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=，则不等式f（x﹣1）＜1的解集为（）

A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|﹣2＜x＜2}

参考答案：

A

【考点】其他不等式的解法．

【分析】由条件利用函数的单调性以及图象的对称性可得﹣1＜x﹣1＜1，由此求得x的范围．

【解答】解：∵f（x）为偶函数，且当x∈[0，+∞）时，f（x）=，

故f（x）在[0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0]上单调递减．

则由不等式f（x﹣1）＜1，结合函数的单调性可得|x﹣1|＜1，即﹣1＜x﹣1＜1，求得0＜x＜2，

故选：A．

8.设集合M＝{x|x2＋x－2＜0，}，N＝{x|0＜x≤2}，则M∩N＝（????）

A、（－1,2）B、（－2,1］C、（0,1］D、（0,1）

参考答案：

9.已知双曲线的离心率为，则其渐近线为(???)

A.2x+y=0 B.

C. D.

参考答案：

D

本题由双曲线的标准方程，离心率出发来求解其渐近线，主要考察学生对双曲线概念，基本关系的理解与应用，属于简单题型．

请在此填写本题解析!

解因为,

=25,

因为+,所以，+=25

即化简得=,所以答案为D.

10.设，，给出下列三个结论：①＞?；②；③，其中所有的正确结论的序号是??（??）.

A．①???B.①②???C.②③???D.①②③??

参考答案：

【知识点】不等式的性质E1

D①，，又，，正确；②由指数函数性质，可得，正确；③，而，

正确；故选D.

【思路点拨】由不等式性质，结合其他性质，加以计算可得.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.定义在R上的奇函数f（x）是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1，则f（log23）的值为．

参考答案：

﹣

?

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】由奇函数和周期函数的定义，转化f（log23）=﹣f（log2），再由已知条件，结合对数恒等式计算即可得到所求值．

【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）是周期为2的周期函数，

可得f（log23）=﹣f（﹣log23）=﹣f（2﹣log23）=﹣f（log2），

由当x∈[0，1）时，f（x）=2x﹣1，

可得f（log2）=2﹣1=﹣1=，

则f（log23）=﹣，

故答案为：﹣．

【点评】本题考查函数的奇偶性和周期性的运用，注意定义和转化思想的运用，考查运算能力，属于中档题．

12.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为????。

参考答案：

如图，过球心O向AC作垂线OE由球的对称性知一定垂直平分AC，由长方形AB=6,BC=,得AC=2AE=，即AE=，由勾股定理可得OE=，所以.

13.设常数a＞0.若对一切正实数x成立，则a的取值范围为?????.

参考答案：

14.函数f（x）=﹣b（a＞0）的图象因酷似汉字的“囧”字，而被称为“囧函数”．则方程=x2﹣1的实数根的个数为???．

参考答案：

3

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用．

【分析】将方程转化为两个函数，利用函数图象的交点个数确定方程根的个数即可．

【解答】解：设f（