2024-2025学年湖南省益阳市安化县高二上学期期中数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年湖南省益阳市安化县高二上学期期中数学

检测试题

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，满分40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知直线，，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知空间向量，，若，则（????）

A．4 B．6 C． D．

4．设椭圆C1：＋y2＝1(a1)，C2：＋y2＝1的离心率分别为e1，e2.若e2＝e1，则a＝（????）

A． B． C． D．

5．设直线l的斜率为k，且，求直线l的倾斜角的取值范围

A． B．

C． D．

6．一动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

7．在四棱锥中，，则这个四棱锥的高h等于（????）

A．1 B．2 C．13 D．26

8．已知椭圆的右焦点为是椭圆上一点，点，则的周长最大值为（）

A．14 B．16 C．18 D．20

二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，满分18分,在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（????）

A． B．与所成角的余弦值为

C．平面 D．与平面所成角的余弦值为

10．下面四个结论正确的是（????）

A．已知向量，则在上的投影向量为

B．若对空间中任意一点，有，则四点共面

C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

D．若直线的方向向量为，平面的法向量，则直线

11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，点P满足.设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（????）

A．C的方程为

B．在x轴上存在异于的两定点，使得

C．当三点不共线时，射线是的平分线

D．在C上存在点M，使得

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，满分15分

12．设复数满足，则．

13．如图是某圆拱形桥的示意图，雨季时水面跨度AB为6米，拱高(圆拱最高点到水面的距离)为1米．旱季时水位下降了1米，则此时水面跨度增大到米．

14．已知圆，点，从坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，若切线的斜率分别为，，且，则的取值范围为．

四、解答题:本题共5小题，满分87分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤15．（1）在△ABC中，内角所对的边分别为，且，且.求角A，C的大小；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，求的面积.

16．“山水画卷，郴州相见”，2023年9月16日，第二届湖南省旅游发展大会开幕式暨文化旅游推介会在郴州举行.开幕式期间，湖南卫视全程直播.学校统计了100名学生观看开幕式直播的时长情况（单位：分钟），将其按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：

请完成以下问题：

(1)求的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)为进一步了解学生观看开幕式的情况，采用分层抽样的方法在观看时长为和的两组中共抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人观看时长在内的概率.

17．已知圆，直线.

(1)求证直线恒过定点；

(2)直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.

18．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，M为棱的中点．

(1)证明：平面；

(2)证明：；

(3)若，，求二面角的余弦值.

19．已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率是.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.

答案

1．D

【分析】直接利用集合的运算求解即可.

★解析：因为，，

所以或.

故选：D

2．A

★解析：若“”，

则m(m+1)+(m+1)(m+4)=0，解得：m=?1，或m=?2

故“”是“”的充分不必要条件，

故选A

3．C

【分析】求得，进而可得，求解即可.

★解析：因为，

因为，所以，解得.

故选：C.

4．A

★解析：

由e2＝e1，得e＝3e，因此＝3×.而a1，所以a＝.故选A.

5．D

根据直线斜率的取值范围，以及斜率和倾斜角的对应关系，求得倾斜角的取值范围.

★解析：直线l的斜率为k，且，

∴，.