2024-2025学年江苏省南通市通州区高二上学期期中数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年江苏省南通市通州区高二上学期期中数学

检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知经过两点的直线的斜率为，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

2．抛物线y2＝－12x的准线方程是（????）

A．x＝－3 B．x＝3 C．y＝3 D．y＝－3

3．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（????）

A． B．且 C． D．

4．方程的化简结果为（????）

A． B． C． D．

5．圆关于直线对称的圆的方程为（????）

A． B．

C． D．

6．若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为（????）

A． B． C． D．

7．若直线被圆截得的弦长为定值，则实数的值为（????）

A． B．0 C．1 D．2

8．设为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段中点的是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法正确的是（????）

A．直线的倾斜角为

B．直线在轴上的截距为?2

C．直线过定点

D．三条直线交于同一点

10．已知圆与圆，则（????）

A．过点作圆的切线只有条，则

B．若圆与圆有且只有条公切线，则

C．当时，两圆的一条公切线方程为

D．当时，两圆的公共弦长为

11．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，点在曲线上，则下列结论正确的是（????）

A．曲线关于原点对称 B．直线与曲线有3个公共点

C．点的纵坐标的取值范围是 D．的最大值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．若椭圆与双曲线有相同的焦点，则k的值为.

13．已知抛物线的焦点为，定点为上一动点，则周长的最小值为.

14．在平面直角坐标系中，已知点，定义为“曼哈顿距离”.若，则点的轨迹所围成图形的面积为，若椭圆上有且仅有8个点满足，则椭圆的离心率的取值范围是

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知椭圆的焦点为，且该椭圆经过点.

(1)求的标准方程；

(2)若为上一点，且，求的面积.

16．已知圆经过点，且与圆相切于点.

(1)求圆的方程；

(2)过点的直线交圆于M，N两点，且，求直线的方程.

17．已知双曲线的左、右焦点分别为.

(1)若直线与双曲线交于P，Q两点，求线段的长；

(2)若双曲线上存在两点，，满足，求直线的斜率.

18．若动点到点的距离比它到直线的距离小1.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过轨迹上一点作直线交轴正半轴于点，且.若直线，直线与轨迹有且仅有一个公共点，证明直线AE过定点，并求出定点坐标.

19．在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，离心率为．

(1)求的方程；

(2)如图，过点的直线（异于轴）与交于点P，Q，过左焦点作直线PQ的垂线交圆于点M，N，垂足为.

??

①若点，设直线AM，AN的斜率分别为，证明：为定值；

②记的面积分别为，求的取值范围.

答案

1．【正确答案】B

【详解】依题意，.

故选：B

2．【正确答案】B

【详解】根据题意，抛物线的标准方程为y2=﹣12x，

其焦点在x轴负半轴上，且p=6，

则其准线方程为x=3；

故选B．

3．【正确答案】D

【详解】，即，

因为方程表示焦点在x轴上的椭圆，

所以，解得.

故选.

4．【正确答案】A

【详解】根据，

可得点到点的距离差的绝对值等于，

结合双曲线的定义知，点的轨迹是以为焦点的双曲线，

，则，，所以，，

故方程为：，

故选：A.

5．【正确答案】A

【详解】圆的圆心为，半径为.

所以圆的半径为，设圆心为，

则，解得，

所以圆的方程为.

故选：A

6．【正确答案】B

【详解】由题可得，解得，

所以两直线分别为，，

所以这两条直线间的距离为.

故选：B.

7．【正确答案】C

【详解】圆的圆心为，半径为，

要使弦长为定值，则需圆心到直线的距离为定值，

即为定值，所以.

故选：C

8．【正确答案】D

【详解】双曲线对应，，

设，则，

两式相减并化简得，

由于，所以，

而B选项中，点，对应，所以B选项错误.

C选项中，点，对应，所以C选项错误.

A选项，点，对应，所以，

则直线的方程为，

由消去并化简得，，

所以方程组无解，所以A选项错误.

D选项，点，对应，所以，

则直线的方程为，

由消去并化简得，

，所以D选项正确.

故选：D

9．【正确答案】BCD

【详解】A选项，直线的斜率为，倾斜角为，A选项错误.

B选项，由直线，令，解得，所以B选项正确.

C选项，由得，

由，解得，所以定点为，C选项正确.

D选项，由解得，

，所以三条直线过同一点?2,3，D选项正确.

故选：BCD

10．【正确答案】AC

【详解】圆的标准方程为，圆心，半径为，

圆的圆心为，半径为，

对于A选项，若点作圆的切线只有条，则圆心的圆心在圆上，

则有