2024-2025学年江苏省泰州市高二上学期11月期中考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年江苏省泰州市高二上学期11月期中考试数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角的大小为（????）

A． B． C． D．

2．圆不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．双曲线的一个焦点是，则（????）

A．-1 B．1 C．-2 D．2

4．直线与圆交于、两点，则的面积为（????）

A．2 B． C． D．

5．已知为抛物线的焦点，点在上，且，则点到轴的距离为（????）

A． B． C． D．

6．点在直线上运动，，，则的最小值是（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知、分别为椭圆的左右顶点，为椭圆上异于、的一点，若直线、的斜率之积为，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

8．古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262～公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，圆：上有且仅有一个点满足，则的取值可以为（????）

A．1或3 B．2 C．5 D．1或5

二、多选题（本大题共3小题）

9．下列说法正确的是（????）

A．过点并且倾斜角为的直线方程为

B．直线与直线之间的距离为

C．直线在轴上的截距为

D．将直线绕原点逆时针旋转，所得到的直线为

10．已知圆，直线.则以下几个结论正确的有（????）

A．直线恒过定点

B．圆被轴截得的弦长为

C．点到直线的距离的最大值是

D．直线被圆截得的弦长最短时，直线的方程为

11．《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，下列说法正确的是（????）

A．动点的轨迹方程为：

B．的最大值为16

C．点为动点的轨迹上的任意一点，，，则的面积为

D．直线与动点的轨迹交于两点，则的最小值为

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知直线，若，则.

13．已知圆和圆，则两圆的公共弦的弦长为.

14．已知抛物线的焦点为，则抛物线的准线方程是，点是抛物线上的动点，设点，当取得最小值时，.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高.

(1)求所在直线的方程；

(2)求高所在直线的方程.

16．已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点.

(1)求圆的方程；

(2)若圆与直线交于、两点，_____，求的值.

从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：

条件①：圆被直线分成两段圆弧，其弧长比为；

条件②：；

条件③.

17．已知双曲线的中心在原点，过点，且与双曲线有相同的渐近线.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)已知、是双曲线上的两点，且线段的中点为，求直线的方程.

18．已知表示圆的方程.

(1)求实数的取值范围；

(2)当圆的面积最大时，求过点的圆的切线方程；

(3)为圆上任意一点，已知点，在（2）的条件下，求的最小值.

19．如图，已知椭圆过点，焦距为，斜率为的直线与椭圆相交于异于点的两点，且直线均不与轴垂直.

(1)求椭圆的方程；

(2)若，求的方程；

(3)记直线的斜率为，直线的斜率为，证明:为定值.

答案

1．【正确答案】B

【详解】由直线方程,可知直线的斜率，

设直线的倾斜角为，则，

又，所以，

故选．

2．【正确答案】C

【详解】圆化为(，

表示圆心为，半径为5的圆，如图所示：

所以，圆不经过第三象限．

故选：C．

3．【正确答案】D

【详解】由双曲线的一个焦点是，得，方程为，

则，解得.

故选：D

4．【正确答案】C

【详解】圆的圆心，半径，

点到直线的距离，

则，所以的面积为.

故选：C

5．【正确答案】B

【详解】设Mx,y，，，得，

所以点到轴的距离为.

故选：B.

6．【正确答案】C

【详解】点，都在直线的下方，

点关于直线的对称点，

于是，

当且仅当点是线段与直线的交点时取等号，

所以的最小值是5.

故选：C

7．【正确答案】A

【详解】依题意，，设点，则，即，

依题意，，因此，

所以椭圆的离心率.

故选：A

8．【正确答案】D

【详解】解：设，由，得，

整理得，又点是圆上有且仅有的一点，

所以两圆相切，

圆的圆心坐标为，半径为2，圆的圆心坐标为，半径为，

两圆的圆心距为3，

当两圆外切时，，得，

当两圆内切时，，得．

故选：D．

9．【正确答案】ACD

【详解】A.过点并且倾斜角为的直线方程为，故A正确；

B.直线与直线之间的距离，故B错误；

C.直线，时，，所以直线在轴上的截距为，故C正确；