2024-2025学年江苏省徐州市铜山区高二上学期期中数学学情调研试卷（附解析）.docx

2024-2025学年江苏省徐州市铜山区高二上学期期中数学学情

调研试卷

本试卷共6页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C.2π3 D.

【正确答案】D

【分析】先求出直线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系可求出倾斜角.

直线的斜率为，

设直线倾斜角为，则

，则.

故选：D．

2.若直线是圆的一条对称轴，则圆心坐标为（）

A. B. C. D.

【正确答案】A

【分析】由题意得到直线过圆心，将代入直线方程，求出答案.

由题意得直线过圆的圆心，

故，解得，所以圆心坐标为.

故选：A

3.双曲线的一条渐近线的方程为，则m值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】根据双曲线渐近线的方程求解即可.

因为双曲线的一条渐近线的方程为，

所以，解得.

故选：D.

4.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积，当我们垂直地缩小一个圆时，得到一个椭圆，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的面积为，两个焦点分别为，，直线与椭圆C交于A，B

A.2 B.3 C.4 D.6

【正确答案】A

【分析】根据给定条件，可得，再由四边形周长求出即可得解.

因为椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，

已知椭圆面积为，则，

又椭圆的两个焦点分别为，，直线与椭圆交于A，B两点，

由椭圆对称性，得线段互相平分于原点，

则四边形为平行四边形，

因为四边形的周长为12，

由椭圆的定义得，解得，

所以椭圆的短半轴长.

故选：A.

5.直线与以为圆心的圆相交于A，B两点，且，则圆C的方程为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】利用点到直线的距离公式及弦长公式的逆运用计算半径即可.

易知到的距离为，

所以该圆的半径为，

故该圆方程为.

故选：B

6.已知直线和圆，若圆M与直线l相切，与圆C相外切，圆M的圆心M的轨迹方程为（）

A. B. C. D.

【正确答案】B

【分析】设M的坐标，利用直线与圆、圆与圆的位置关系结合抛物线的定义计算即可.

设，圆M的半径为r，易知则由题意可知，

即圆心M到定直线的距离比到定点的距离少1，

则圆心M到定直线的距离与到定点的距离相等，

所以M的轨迹为抛物线，以为准线，即.

故选：B

7.双曲线的左、右焦点分别为，，点P是其右支上一点．若，，，则双曲线C的离心率为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】利用向量法得：，然后结合双曲线定义：和余弦定理即可求解.

由双曲线的几何性质，可知点是线段的中点，则，

即，

所以，解得，

所以，故，

由，解得，

所以，故C项正确.

故选：C.

8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点P满足，以C的短轴为直径作圆O，截直线的弦长为，则椭圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】B

【分析】取弦AB的中点D，连接，求出，再根据椭圆定义结合勾股定理求出的关系，即可得解．

如图，取弦AB的中点D，连接，则，即，

因，

所以，因为O为的中点，所以D是的中点，所以，

因为，所以OD垂直平分弦AB，

因，，

所以，所以，

由椭圆定义可得，，

所以，解得，，

又，，所以，故，

所以椭圆的方程为.

故选：B.

方法点睛：圆的弦长的常用求法

（1）几何法：求圆的半径为，弦心距为，弦长为，则；

（2）代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知直线，直线，下列说法正确的是（）

A.始终过点 B.若，则或

C.若，则 D.当时，始终不过第一象限

【正确答案】ACD

【分析】根据已知条件，直接求出直线的定点，即可判断A，再结合直线平行、垂直的性质判断B、C，将直线方程化为