5.4.2正弦函数、余弦函数的性质2课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质第二课时

回顾上一节课对于正弦函数、余弦函数的研究，填写下表：项目正弦函数余弦函数图象定义域值域周期奇偶性RR[-1,1][-1,1]奇函数偶函数一、复习与巩固

探究：1.由上一节课学习的正弦函数、余弦函数的周期性可知，研究函数的性质只需要对一个周期内函数的性质进行研究.那么，在研究正弦函数单调性与最大（小）值时，选用哪个周期比较合适？二、讲授新知

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探究：3.类比上述正弦函数的单调性与最值的研究方法，请思考余弦函数的单调性与最值.

正弦函数、余弦函数的单调性、最值项目正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx单调性最值三、知识小结

五、求三角函数的单调区间

例1利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：四、利用单调性比较大小(2)cos1，sin1；(3)sin164°与cos110°.

反思与感悟比较三角函数值大小的步骤(1)异名函数化为同名函数.(2)利用诱导公式把已知角转化到同一单调区间上.(3)利用函数的单调性比较大小.

跟踪训练1(1)下列关系式中正确的是A.sin11°sin168°cos10°B.sin168°sin11°cos10°C.sin11°cos10°sin168°D.sin168°cos10°sin11°(2)已知α，β为锐角三角形的两个内角，则以下结论正确的是A.sinαsinβ B.cosαsinβC.cosαcosβ D.cosαcosβ

六、求三角函数的最值（值域）

三角函数的值域(最值)问题的求解方法(1)形如y＝Asinx(或y＝Acosx)型，可利用正弦函数、余弦函数的有界性，注意对A正、负的讨论.(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)型，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的范围，最后求得值域(最值).(3)求给定区间上最值(值域)的问题，可利用换元思想，设t＝ωx＋φ，转换成y＝Asinx(或y＝Acosx)型的函数求值.反思与感悟

A.单调递增B.单调递减C.先减后增D.先增后减2.函数y＝2－sinx的最大值及取最大值时x的值为课堂检测

课堂检测：