2024-2025学年江西省高二上学期11月期中联考数学检测试题（北师大版）附解析.docx

2024-2025学年江西省高二上学期11月期中联考数学检测试题（北师大版）

一、单选题（本大题共8小题）

1．若复数满足（i是虚数单位），则在复平面内对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．已知向量，的夹角为，，，则（????）

A．3 B．7 C． D．

3．“”是“直线与直线互相垂直”的（????）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．设向量，，不共面，则下列集合可以作为空间的一个基底的是（????）

A． B．

C． D．

5．已知，，定义为，两点的“镜像距离”.若点和点在圆上，则，两点的“镜像距离”是（????）

A．或 B．2或 C．2或4 D．或4

6．已知椭圆的右焦点为，过点的直线与交于两点，若直线的斜率为正数，且，则直线在轴上的截距是（????）

A．1 B．－1 C． D．

7．若对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知偶函数的定义域为R，，且，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．设，对于直线，下列说法中正确的是（????）

A．的斜率为

B．在轴上的截距为－1

C．不可能平行于轴

D．与直线的距离是

10．已知为坐标原点，，圆，则（????）

A．圆恒过坐标原点

B．圆与圆内切

C．直线与圆相离

D．圆的圆心在单位圆上运动

11．点为抛物线上一点，为的焦点，为坐标原点，连接并延长交抛物线于点，且，则（????）

A．的准线方程是

B．点的坐标为或

C．直线的方程是

D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．设，是函数的零点，则的值为.

13．现有10名巴黎奥运会志愿者，其中2名女志愿者和8名男志愿者，从中随机地接连抽取3名（每次取一个），派往参与高台跳水项目的志愿者服务.则“恰有一名女志愿者”的概率是.

14．过点引直线，分别交，轴的负半轴于、两点，则面积的最小值是，此时直线的方程是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．阿波罗尼斯是与阿基米德、欧几里得齐名的古希腊数学家，以他的姓名命名的阿波罗尼斯圆，是指平面内到两定点的距离的比值为常数的动点轨迹.已知，，动点满足.

(1)求动点所在的阿波罗尼斯圆的方程；

(2)若点，求的最小值和最大值.

16．记内角、、的对边分别为，，，已知，.

(1)求角的大小；

(2)若角为锐角，且的面积为，求的边长.

17．已知直线与抛物线交于，两点，且线段的中点的横坐标为1.

(1)试确定的值；

(2)若直线与椭圆有公共点，且抛物线的准线与此椭圆的一个交点是，求的取值范围.

18．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为右支上一点，且直线与轴垂直.

(1)证明：；

(2)若的角平分线恰好过点，求的面积.

19．法国数学家蒙日在研究椭圆时发现：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.这个圆称为该椭圆的蒙日圆，此结论一般称为蒙日圆定理.

(1)求椭圆的蒙日圆方程；

(2)对于椭圆，是椭圆的中心，点是椭圆的蒙日圆上一点，，分别切椭圆于点，，且切点弦所在的直线方程是.

（i）证明：平分切点弦；

（ii）若延长，，分别交椭圆的蒙日圆于点S，，证明.

答案

1．【正确答案】A

【详解】由得，.在复平面内对应的点在第一象限.

故选:A.

2．【正确答案】D

【详解】，.

故选：D.

3．【正确答案】A

【详解】当时，直线与直线中，，它们互相垂直，

当直线与直线互相垂直时，，，

所以“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件.

故选：A

4．【正确答案】D

【详解】选项A：，三个向量共面，

故不能作为空间的一个基底，故A不符合题意；

选项B：，三个向量共面，

故不能作为空间的一个基底，故B不符合题意；

选项C：，三个向量共面，

故不能作为空间的一个基底，故C不符合题意；

选项D：假设不能作为空间的一个基底，则共面，

存在，使得，

则向量共面，与题意矛盾，故不共面，

因此可以作为空间的一个基底，故D符合题意.

故选：D.

5．【正确答案】C

【详解】由题意得，，

有四种情形：

，，；

，，；

，，；

，，.

故选：C.

6．【正确答案】D

【详解】设，

联立，消去化简整理得，

所以，

于是

，

解得，

故直线的方程为，

令，解得，所以直线在轴上的截距为，

故选：D.

7．【正确答案】B

【详解】由原不等式得，，

（1）时，，不等式成立，，

（2）当时，，

则原问题转化为求函数的最大值问题，

令，则，其中，

因为在单调递增，所以，因此，

综合（1）、（2）可知，实数的取值范围是.

故选：B.

8．【正确答案】C

【详解】，又是偶函数，则，