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第01节平面向量的概念及线性运算
A基础巩固训练
1.在中,已知是中点,设,则()
A.B.C.D.
【答案】A.
【解析】,∴选A.
2.设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于()
【答案】
3.在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由向量的有关知识可知,,正确.而错误.选C.
4.设分别为的三边的中点,则()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】根据向量的加减运算可得:在中,,同理,
则.
5.给出下列命题:
①若两个单位向量的起点相同,则终点也相同.
②若a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;
③λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线;
④0·a=0,其中错误命题的序号为________.
【答案】①②③
B能力提升训练
1.在中,为边上一点,,,则=()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由已知得,,故,故.
2.在平行四边形中,与交于点是线段的中点,的延长线与交于点.若,,则()
A. B.C. D.
【答案】C
=,故选C.
3.给出命题①零向量的长度为零,方向是任意的.②若,都是单位向量,则=.
③向量与向量相等.④若非零向量与是共线向量,则A,B,C,D四点共线.
以上命题中,正确命题序号是()
A.①B.②C.①和③D.①和④
【答案】A
【解析】
根据零向量和单位向量的定义,易知①正确②错误,由向量的表示方法可知③错误,由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误
解:根据零向量的定义可知①正确;
根据单位向量的定义,单位向量的模相等,但方向可不同,故两个单位向量不一定相等,故②错误;
与向量互为相反向量,故③错误;
方向相同或相反的向量为共线向量,由于与无公共点,故A,B,C,D四点不共线,故④错误,
故选A.
4.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么()
A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向
C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向
【答案】D
∴k=λ=-1.∴c与d反向.故选D.
5.【2017河北唐山二模】平行四边形中,为的中点,若,则__________.
【答案】
【解析】
由图形可得:①,②,
①②得:,即,∴,
∴,故答案为.
C思维拓展训练
1.【2017四川七中三诊】设为中边上的中点,且为边上靠近点的三等分点,则()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
由平面向量基本定理可得:,故选A.
2.已知和点满足.若存在实数使得成立,则=()
A.2B.3C.4D.
【答案】B
【解析】
3.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且++=0,则△ABC的内角A等于()
A.30° B.60°
C.90° D.120°
【答案】A
【解析】由++=0得+=,由O为△ABC外接圆的圆心,结合向量加法的几何意义知四边形OACB为菱形,且∠CAO=60°,故A=30°.
4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则△ABC最小角的正弦值等于()
A.B.C.D.
【答案】C
角为角A,所以,∴,故选C.
5.设D是△ABC所在平面内一点,且,设,则x+y=.
【答案】1
【解析】
画出图形,如图所示:
∵=3,∴=+=;
∴=+=+=+(﹣)=﹣+,
∴x=﹣,y=;
∴x+y=1.
故答案为:1.
第02节等差数列及其前n项和
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)
1.【2017届浙江台州中学高三10月月考】一个等差数列的项数为,若,,且,则该数列的公差是()
A.3B.-3C.-2
【答案】B.
2.【2018届辽宁省沈阳市东北育才学校高三模考】等差数列中,,则()
A.10B.20C.40D.
【答案】B
【解析】因为,所以选B.
3.数列为等差数列,满足,则数
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