高一物理第4讲：自由落体与竖直上抛-讲义（学生版）.pdf

第四讲：自由落体与竖直上抛

学习目标

1.理解伽利略实验的研究方法和研究过程

2.掌握自由落体和竖直上抛的公式并解决相应问题

一、一、关于落体运动的研究

经验与谬误

早在两千多年以前，著名的哲学家亚里士多德，通过对物体下落运动的观察，直接得出结论：重的

物体比轻的物体下落的快，即“重快轻慢”。由于他在学术界的崇高地位，且该结论符合生活经验，很

容易被人接受，所以这个论断流传了近2000年。直到16世纪末，意大利比萨大学的青年学者伽利略对

这种观点提出了质疑

伽利略在1638年出版的《两种新科学的对话》一书中对此作出了评论：

按照亚里士多德的观点，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。当把两个石头捆在

一起时，大石头会被小石头拖着而减慢，结果整个系统的下落速度应该比大石头的速度小。

但两块石头捆在一起，总质量比大石头的还要重，因此整个物体的下落速度应该比大石头的速度还

要大。

这样就从“重的物体比轻的物体下落的快”的前提推断出了相互矛盾的结论，也就是说里士多德的

论断本身存在矛盾。

伽利略认为自由落体运动是最简单的变速运动，是一种速度随着时间均匀变化的的一种运动，在相

同时间内速度变化是相同的。伽利略认为自由落体运动是匀变速直线运动。

实验与真知

伽利略意识到了空气阻力的存在会对物体下落会造成一定的影响，并发现了亚里士多德的错误所

在，但是仅仅用归谬法否定亚里士多德并不能改变人们根深蒂固的错误观念，必须提出正确的理论去描

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述这种运动，并通过实验验证，使得人们接受并相信。所以他开始研究落体运动的性质。伽利略相信，

自然界的规律是简洁明了的。从这个观点出发，他大胆地猜测：下落物体的速度是随时间均匀增加的，

就是说瞬时速度与时间成正比，即。

伽利略首先面临的困难是当时对于运动很多概念还都没有准确定义，他必须首先建立描述运动所需

的概念。平均速度、瞬时速度以及加速度等这些概念，就是伽利略首先提出的，他还通过自己的数学推

导得到了运动学公式。只要实验得到的数据符合运动学公式，那么就说明伽利略的猜想是正确的。

验证的思路和实验的方向虽然有了，但是以当时的实验条件，伽利略如果想要证明自己的观点，将

面临诸多困难。

困难一：无法测量瞬时速度

在伽利略生活的年代既没有精确记录快速运动物体位置的方法，也没有精确测量时间的工具。

为了解决测量瞬时速度的困难，伽利略寻求间接验证的途径。我们之前学过的运动学公式有很多，

他们都可以相互推导，所以只要证明一个公式成立，就可以证明物体做匀变速直线运动。

如果我们生活在伽利略的年代，物体开始下落后任意时刻的末速度没有办法测量，也就无法证明

末速度和时间之间的关系。

困难二：无法准确测量某时刻物体的位置

如果将物体放置的很高然后下落，这样位移很大，实际操作很难，某一个时刻物体的位置只能目

测，测量的误差很大。

如果将物体放置的很低然后下落，这样下落的时间很短，在伽利略生活的年代计时工具没有这样的

精度。

人们最早计时使用的是自然界中存在的具有周期性变化的现象，比如四季更替可以表示一年，月亮

盈亏可以表示一月，日出日落可以描述一天，后来人们制作了日晷（太阳钟），利用影子可以得到精确

到小时的时间信息，日晷会受到天气的影响，人们又发明了水钟（漏刻）这样计时就可以精确到十几

秒。到了冬天的时候水冻结成冰无法使用，人们又发明了沙漏来计时，但这些计时工具都无法精确到

秒。

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1656年惠更斯才发明了第一个记秒的摆钟，所以“生不逢时”的伽利略在研究落体运动时，必须

想办法让下落的小球“慢下来”，让落地的时间变长，这样才能够准确测量物体的位置。

为了减缓物体下落速度，伽利略设计了著名的“冲淡重力”的斜面实验。即让物体从斜面滑下，这

样物体的运动速度就慢了很多，以便于测量某一时刻物体的位置。

实验结果表明，物体沿斜面下滑的距离，与下滑时间的平方成正比。

困难三：怎样说明落体运动也符合这个规律？