《固体物理》简正振动.pptx

分子的振动能级（量子化）：;*化学键键强越强（即键的力常数k越大）原子折合质量越小，化学键的振动频率越大，吸收峰将出现在高波数区。

键类型—C?C——C=C——C—C—

力常数15?179.5?9.94.5?5.6

峰位4.5?m6.0?m7.0?m;*原子的质量越大，振动吸收频率越低。模型合理.;例１水分子;例２CO2分子;指纹区可分为两个波段

（l）1300——900cm-1这一区域包括C—O、C—N、C—F、C—P、C—S、P—O、Si—O等键的伸缩振动和C=S、S=O、P=O等双键的伸缩振动吸收。

（2）900—600cm-1这一区域的吸收峰是很有用的。例如,可以指示—（CH2）n—的存在。实验证明，当n≥4时，—CH2—的平面摇摆振动吸收出现在722cm-1,随着n的减小，逐渐移向高波数。此区域内的吸收峰，还可以为鉴别烯烃的取代程度和构型提供信息。;??????3.?双原子分子的振动光谱

模型：简谐振子

势能

re：平衡距离

x：分子核间距与平衡核间距之差

k：力常数，表示化学鍵的强弱。

Schr?dinger方程

;;*拉曼光谱与红外光谱的关系;5.多原子分子的振动;设多原于分子有N个核，每个核都在各自的平衡位置附近不停地振动。用固定于分子的主轴坐标系，设at、bt、ct是第t个核的坐标，ate、bte、cte是这个核处于平衡位置的坐标，则相对于平衡位置的位移坐标为;q+是q的转置;设法进行变量替换，使势能表达式简化，消除变量交叉相乘的项，只剩下变量的平方项．在数学上，就是如何把矩阵U对角化。U是一个实的对称矩阵，总可以找到一个正交矩阵L使得

L+UL=?

其中?是对角化的矩阵。其矩阵元是U的本征值?m。可从振动久期方程求得：

|U-?mE|=0

得本征值?m，

再分别代回振幅方程式，

(U-?mE)L(m)=0;对应?a、?b、?c，得本征向量L(a)、L(b)、L(c)。;一个Q表示了所有原子的运动。;利用下面拉格朗日方程等关系;一个Q表示一种简正振动模式，显示了分子中所有原子的运动。分子质心不动，所有原子以相同的频率、相同的位相通过平衡位置。;补充2～Cerenkov(切伦科夫)辐射;;产生条件：

粒子速度v介质中的光速c/n

n:介质折射率;3.解释：

当带电粒子以速度v穿过折射率为n的透明介质时，若v＞c/n,产生Cherenkov辐射。

原因：带电粒子穿过介质时，由于电磁作用，介质原子或分子发生瞬时极化，当粒子通过后，极化分子退极化，能量以电磁辐射的形式发射出来。由于这些电磁辐射之间的相干性，在一定方向得到加强，从而产生Cherenkov辐射。;4.用途

*辐射角：?=cos-1(1/n?)

0≤?≤900

1/n≤?≤1

当?=1时，?最大=cos-1(1/n)

当?=1/n，?=0，?＜1/n，不会看到辐射，所以存在

存在阈速度：?t=1/n或?=（1-?t2)-1/2;*切仑柯夫探测器:;

激情燃烧的岁月;补充3～Cerenkov(切伦科夫)线谱辐射;;推导出的光谱公式如下，感兴趣者请看参考文献。;;6.工作意义;科学家对宇宙射线中能量高于10的20次方电子伏特的高能粒子特别有兴趣。这些高能粒子的切伦科夫辐射集中在电磁光谱中的微波区域。1962年，俄国科学家Askaryan曾预测高能粒子撞击到致密的物质时，会以强烈的脉冲方式发射同调切伦科夫辐射，此即为Askaryan效应。DavidSaltzberg等科学家为验证Askaryan效应，利用史丹佛直线加速器(SLAC)的FinalFocusTestBeam将γ射线射入沙箱，产生预期中的同调微波，于是科学家进而将两具喷射推进实验室的射电望远镜指向月球。他们预期当宇宙射线中的微中子撞击到月球背面，进入月球表层的土壤时，会产生在月球正面可观测到的切伦科夫光