2024-2025学年山东省枣庄市高二上学期11月月考数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年山东省枣庄市高二上学期11月月考数学检测试卷

第Ⅰ卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．

1.已知直线，则这条直线的倾斜角的取值范围是（）

A. B. C. D.

【正确答案】D

【分析】由已知直线方程求得直线斜率的范围，再由斜率等于倾斜角的正切值求解直线倾斜角的范围．

【详解】直线的斜率．

因为直线的倾斜角为，则，

根据正切函数的性质可得．

故选：D．

2.直线与的方向向量分别为和，则与的位置关系是（）

A.平行 B.垂直 C.相交 D.重合

【正确答案】B

【分析】判断向量、的关系，即可得出直线与的位置关系.

【详解】因为直线与方向向量分别为和，

则，所以，，则.

故选：B.

3.已知直线，，若，则的值为()．

A. B. C.或 D.或

【正确答案】C

【分析】根据两条直线平行，列式求解即可.

【详解】由题意,则或,

经检验，或时，满足两直线平行.

故选:C．

4.过点且垂直于直线的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【正确答案】C

【分析】利用两直线垂直的充要条件及点斜式计算即可.

【详解】若直线与垂直，则其斜率为，

又该直线过，根据点斜式有，整理得.

故选：C

5.圆上的点到直线的最大距离是（）．

A36 B. C.18 D.

【正确答案】B

【分析】求出圆的圆心坐标及半径，利用点到直线的距离公式计算，判断直线与圆的位置关系，即可求解.

【详解】因为圆，即，

所以圆心坐标为，半径，

因为圆心到直线的距离，

所以直线与圆相离，

所以圆上的点到直线的最大距离为

.

故选：B.

6.点是直线（）上动点，，是圆的两条切线，A，B是切点，若四边形面积的最小值是2，则k的值为（）

A. B. C. D.2

【正确答案】D

【分析】根据切线性质可知当圆心到P的距离最小时，四边形的面积最小，列方程求出k的值即可.

【详解】圆，圆心为，半径，

设圆心C到直线的最小距离为d，

则四边形面积的最小值，

所以，即，

又，∴.

故选：D

7.如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为2，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，点D是A1B1的中点，E是侧面AA1B1B（含边界）上的动点，且有AB1⊥平面C1DE，则直线C1E与侧面AA1B1B所成角的正弦值的最小值为（）

A. B. C. D.

【正确答案】C

【分析】取上靠近的四等分点为F，由题设可得，利用空间向量证得，由线面垂直的判定可证平面，进而确定线面角正弦值最小时E的位置，即可求得答案.

【详解】取上靠近的四等分点为F，连接，此时平面，

证明如下：

因为直三棱柱中侧棱长为，，，是的中点，

所以面，面，则，

以为坐标原点，分别为x轴，y轴，z轴建系；

所以，即，

此时，即，，

所以平面，由面，易知：△上边的高为，

综上，动点在线段上，且要使直线C1E与侧面AA1B1B所成角的正弦值的最小，只需E、F重合，则，

故直线C1E与侧面AA1B1B所成角的正弦值的最小值为.

故选：C

8.已知直线与圆相交于A，B两点，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】根据题意，联立方程组，结合韦达定理求出和，再根据向量垂直时的坐标表示，求出实数，即可求解.

详解】设，，联立，得，

因此，，由，解得．

∵，∴，

即，∴，解得．

故“”是“”的充分不必要条件．

故选：A.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）．

9.直线过点与，则直线的方程可以是（）

A. B.

C. D.

【正确答案】AC

【分析】根据直线方程的五种形式分别判断各选项.

【详解】由直线过点与，

则直线的斜率，

则直线方程的点斜式为，C选项正确；

其一般式为，即，A选项正确；

截距式为，B选项错误；

斜截式为，D选项错误；

故选：AC.

10.已知圆，圆，下列说法正确的是（）

A.若，则圆与圆相交

B.若，则圆与圆外离

C.若直线与圆相交，则

D.若直线与圆相交于，两点，则

【正确答案】AC

【分析】根据直线与圆相交、圆与圆位置关系逐项判断即可.

【详解】解：圆的圆心，半径

若，，则圆心，半径，则，

所以，则圆与圆相交，故A正确，B错误；

若直线与圆相交，则圆心到直线的距离，解得，故C正确；

若直线与圆相交于，两点，则圆心到直线的距离，所以相交弦长，故D错误.

故选：AC.

11.如图